Y=x²/(x-3)-9/(x-3)=(x²-9)/(x-3)=x+3 x≠3
так что это прямая - строят по 2 точкам х=0 у=3 и х=-3 у=0 и выкалывают точку х=3 на прямой. Или показывают поведение функции - у меня вертикальная прямая х=3 с у=∞
А) х(х-у)-5(х-у)=(х-у)(х-5)
б) b(а-с)-х(а-с)-2(а-с)=(а-с)(b-х-2)
(i² -i√3)³ / (1-i)²⁶) = (-1 -i√3)³ / (1 -i)²⁶ =( -(1+i √3))³ /( 1 - i)²⁶ = -(1+i√3)/(1 -i)²⁶ =
-(2(cosπ/3 +isinπ/3))³/√(2(cosπ/4 -isinπ/4))²⁶ =
-2³(cos3*π/3 + isin3*π/3) /2¹³(cos26*π/4 -isin26*π/4) =
-8(cosπ + isinπ) /2¹³(cos13π/2 -isin13π/2) = -8(-1+0)/2¹³(0 -i) =-2³/2¹³i = (1/21⁰)i.
* * * * * *
z =a+ib ; z =r(cosα + i sinα ) ; r =√(a²+b²) ; α =arctq(b/a)
(r(cosα+isinα) ) ^n =r^k(cosnα +i sinnα) ;
(r₁(cosα₁+isinα₁)*r₂(cosα₂+isinα₂) =(r₁*r₂) (cos(α₁+α₂) +isin(α₁+α₂)) ;
(r₁(cosα₁+isinα₁)/r₂(cosα₂+isinα₂) =(r₁/r₂) (cos(α₁-α₂) +isin(α₁-α₂)) ;
***************************
z₁ =(1+i√3) ,
модуль этого числа: r₁ =√(1² +(√3)²) =√(1 +3)=2;
аргумент этого числа : tqα =b/a =√3/1=√3 ⇒α=60° или α= π/3 радиан.
z₁ =(1+i√3) =2(cosπ/3 +isinπ/3) .
1) cos5x=0
5x=π/2 +πn
x=<u>π </u>+ <u>πn</u>
10 5
2) log₃² x - log₃ x=2
Пусть log₃ x=y
y²-y=2
y²-y-2=0
D=1+8=9
y₁=<u>1-3</u>=-1
2
y₂=<u>1+3</u>=2
2
При y=-1
log₃ x=-1
x=3⁻¹
x=1/3
При y=2
log₃ x=2
x=3²
x=9
Ответ: 1/3; 9.
3)<u> tgα </u>*(1-sin²α) =<u> tgα * cos</u>²<u>α </u>= tg²α * cos²α = <u>sin²α </u>* cos²α =sin²α
ctgα <u> 1 </u> cos²α
tgα
4) sin2x=1
2x=π/2 + 2πn
x=π/4 + πn
5) log²(₁/₂) X - log(₁/₂) X =6
Пусть log(₁/₂) X=y
y²-y=6
y²-y-6=0
D=1+24=25
y₁=<u>1-5</u>=-2
2
y₂=<u>1+5</u>=3
2
При у=-2
log(₁/₂) X=-2
x=(1/2)⁻²
x=(2⁻¹)⁻²
x=2²
x=4
При у=3
log(₁/₂)X=3
x=(1/2)³
x=1/8
Ответ: 1/8; 4.
7)<u> tgα </u>+ sin²α+cos²α = <u>tgα </u>+1=<u> tgα </u>+ 1 = tg²α +1= <u> 1 </u>
ctgα ctgα <u> 1 </u> cos²α
tgα
