Lg(x²+2x+2)<lg0
x²+2x+2<0
D=0
x=-2
answer: (-∞;-2)
log½(3-5x)<log½8
3-5x<8
5x>-5
x=-1
answer:(0;+∞)
x²+7x-8>0
D=49+32= 81
x=1
x=-8
answer: (1;+∞)
Как вы сказали вам нужно любое решение этой задачи пока не придумал более школьного!
Решение: Достаточно найти вообще наибольшее значение которое может принимать это выражение затем просто отсеить целое!
![x^2+3y^2+z^2=2\\ z=\sqrt{2-x^2-3y^2}\\ ](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2%2B3y%5E2%2Bz%5E2%3D2%5C%5C%0Az%3D%5Csqrt%7B2-x%5E2-3y%5E2%7D%5C%5C%0A)
Теперь рассмотрим выражение
![f(x;y;z)=2x+y-z](https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%3By%3Bz%29%3D2x%2By-z)
как функцию!
подставим в наше и получим уже функцию с двумя переменным
![f(x;y)=2x+y-\sqrt{2-x^2-3y^2}\\ ](https://tex.z-dn.net/?f=+f%28x%3By%29%3D2x%2By-%5Csqrt%7B2-x%5E2-3y%5E2%7D%5C%5C%0A)
Такую задачу решим как нахождение экстремума нескольких функций!
Найдем частные производные
![\frac{dz}{dx}=\frac{x}{\sqrt{-x^2-3y^2+2}}+2\\ \frac{dz}{dy}=\frac{3y}{\sqrt{-x^2-3y^2+2}}+1\\ ](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bdz%7D%7Bdx%7D%3D%5Cfrac%7Bx%7D%7B%5Csqrt%7B-x%5E2-3y%5E2%2B2%7D%7D%2B2%5C%5C%0A%5Cfrac%7Bdz%7D%7Bdy%7D%3D%5Cfrac%7B3y%7D%7B%5Csqrt%7B-x%5E2-3y%5E2%2B2%7D%7D%2B1%5C%5C%0A)
Теперь решим систему и найдем точки
![\left \{ {{\frac{x}{\sqrt{-x^2-3y^2+2}}+2=0\\ } \atop \frac{3y}{\sqrt{-x^2-3y^2+2}}+1=0\\}} \right. \\ \\ zamena\\ \sqrt{-x^2-3y^2+2}=t\\ \\ \frac{x}{t}=-2\\ \frac{3y}{t}=-1\\ \\ \frac{x}{2}=3y\\ x=6y\\ \\ ](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B%5Cfrac%7Bx%7D%7B%5Csqrt%7B-x%5E2-3y%5E2%2B2%7D%7D%2B2%3D0%5C%5C%0A%7D+%5Catop+%5Cfrac%7B3y%7D%7B%5Csqrt%7B-x%5E2-3y%5E2%2B2%7D%7D%2B1%3D0%5C%5C%7D%7D+%5Cright.+%5C%5C%0A%5C%5C%0Azamena%5C%5C%0A%5Csqrt%7B-x%5E2-3y%5E2%2B2%7D%3Dt%5C%5C%0A%5C%5C%0A%5Cfrac%7Bx%7D%7Bt%7D%3D-2%5C%5C%0A%5Cfrac%7B3y%7D%7Bt%7D%3D-1%5C%5C%0A%5C%5C%0A%5Cfrac%7Bx%7D%7B2%7D%3D3y%5C%5C%0Ax%3D6y%5C%5C%0A%5C%5C%0A%0A)
потом подставим найдем х , и в итоге будет 6 точек !
основные такие две
![x=-\sqrt{\frac{3}{2}}\\ y=-\frac{1}{2\sqrt{6}}](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D-%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%7D%5C%5C%0Ay%3D-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%5Csqrt%7B6%7D%7D)
Теперь находя производные второго и третьего порядка , я сделал вычисления
главное найти смешанное производную
![\frac{d^2z}{dxdy}=\frac{3xy}{(-x^2-3y^2+2)^{\frac{3}{2}}}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7Bd%5E2z%7D%7Bdxdy%7D%3D%5Cfrac%7B3xy%7D%7B%28-x%5E2-3y%5E2%2B2%29%5E%7B%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%7D%7D)
Я уже проверил сходимость по формуле
подставим наши значение и получим
![\frac{4\sqrt{3}}{6}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B4%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B6%7D)
Х-собственная скорость,у-скорость течения
{3 1/3*(x+y)=30⇒x+y=30:3 1/3⇒x+y=30*3/10=9
{4*(x-y)=28⇒x-y=28:4⇒x-y=7
прибавим
2x=16
x=8км/ч собственная скорость
8*1,5=12км пройдет по озеру