скорость грузовика - х
скорость легковой - х+20
время грузовика - 480/х
время легковой - 480/(х+20)
время грузовика на 2 часа больше, получаем уравнение
480/х - 480/(х+20) = 2 |* х(х+20)
480(х+20) - 480х = 2х(х+20)
480х + 480*20 -480х = 2х^2 +40х
2Х^2 + 40х - 480*20 = 0 | /2
х^2 + 20х - 4800 = 0
х1 = 60 х2= -80 (не подходит)
60 км/ч скорость грузовика
60+20=80 км/ч скорость легковой
График парабола, ветви направлены вниз, вершина (-4;1)
Находим первую производную функции:
y' =( x^2)*(e^x) + 2x*(e^x)
или
y' = x(x+2)*(e^x)
Приравниваем ее к нулю:
x(x+2)*(e^x)<span> = 0</span>
x1<span> = - 2</span>
x2<span> = 0</span>
<span>Вычисляем значения функции </span>
f(-2) = 4/(e^2)
f(0) = 0
Ответ:
fmin<span> = 0, f</span>max<span> = 4/(e^</span>2)
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y'' = (x^2)*(e^x) + 4x*(e^x) + 2*(e^x)
или
y'' = (x^2 + 4x + 2)*(e^x)
Вычисляем:
y''(-2) = -2/(e^2) < 0 - значит точка x = -2 точка максимума функции.
<span>y''(0) = 2 > 0 - значит точка x = 0 точка минимума функции.</span>
Ответ с решением смотри в приложении.