Question

Определить пересекаются ли графики данных уравнений:1) у=2х+3 у=х²2) у=х²-1 у=х+13) у=х² у=3х-7

Answer 1

1) у=2х+3

    у=х²

Надо решать в системе

у=2х+3(1),

    у=х²(2);

Подставим (1)во(2)

2х+3=х^2

х^2=2x+3

х^2-2x-3=0

D=(-2)^2-4*(-3)*1=4+12=16

x1=2+4/2=3

x2=2-4/2=-1.

Подставим в систему

х1=3,

у1=9.(знак системы)

х2=-1,

у2=1.

Значит графики пересекаются в двух точках(3;9)и(-1;1).

2)

у=х²-1

    у=х+1.

Надо решать в системе

у=х²-1(1)

    у=х+1.(2)

Подставим (1)во(2)

х²-1=х+1

х²-х-1-1=0

х²-x-2=0

D=1+8=9

x1=1+3/2=2

x2=1-3/2=-1

Подставим в систему

х1=2,

у1=3.(знак системы)

х2=-1,

у2=0.

Значит графики пересекаются в двух точках(2;3)и(-1;0).

3)

 у=х²

    у=3х-7

Надо решать в системе

 у=х²(1)

    у=3х-7(2)

Подставим(1)во(2)

х²=3х-7

х²-3х+7=0

D=9-28=-19<0-решений нет

значит графики не пересекаются