1). 6a+6b+a+b=7a+7b=7(a+b)
2). 4(x-y)+3(x-y)(x-y)=(x-y)(4+3(x-y))=(x-y)(4+3x-3y)<em />
Чтобы квадратное уравнение имело корни, необходимо, чтобы дискриминант был больше нуля( 2 корня) или равен нулю ( 1 корень).
(a - 3)*x^2 - 2(3a - 4)*x + 7a - 6 = 0;
Слегка преобразуем уравнение:
(a-3)*x^2 + (8-6a)*x + (7a - 6) =0;
Тогда коэффициенты для нахождения дискриминанта будут такие:
a = a - 3; b = 8 - 6a ; c = 7a - 6;
D = b^2 - 4ac = (8-6a)^2 - 4*(a-3)(7a - 6)=
=64 - 96a + 36 a^2 - 4(7a^2 - 21a - 6a + 18) =
= 36a^2 - 96 a + 64 - 28a^2 + 108 a - 72 =
=8a^ + 12 a - 8 .
D ≥ 0; следовательно 8a^2 + 12a - 8 ≥ 0; сократим на 2 и получим:
4a^2 + 6a - 4 ≥ 0;
D = 36 + 64 = 100= 10^2;
a1 = (-6 + 10) /8 = 1/2;
a2 = (-6-10)/ 8 = - 2. Разложим выражение на множители:
4(a - 1/2)(a +2) ≥ 0;Используем метод интервалов ( точки закрашены, так как в условии не сказано, что 2 корня, а просто, что есть корни., то есть может 2 , а может и 1 корень)
+ - +
____________(-2)_________(1/2)____________ a
a ∈ ( - бесконечность; -2] U [1/2; + бесконечность)
Решение:
Рассмотрим два возможных случая:
1) Если 3а - 2 = 0, т.е. 3а = 2, а = 2/3, то
0•х^2 - (4-6• 2/3)•х+2/3+2=0
0•х = - 2 2/3
Линейное уравнение корней не имеет.
2) Если 3а - 2 не равно 0, а не равно 2/3, то
Квадратное уравнение имеет корни в том случае, когда его дискриминант неотрицательный.
D = b^2 -4ac
D = (4 - 6a )^2 -4• (3a - 2)•(a + 2) = 16 - 48a + 36a^2 - 12a^2 + 8a - 24a + 16 = 24a^2 - 64а +32 = 8•(3a^2 - 8а + 4);
D ≥0,
D1 = 64 - 48 = 16
a1 = (8 + 4):6 = 2
a2 = (8 - 4) : 6 = 2/3
24( a - 2)(a -2/3) ≥0
___+___(2/3)____-___[2]___+___а
Получили, что уравнение
(3а-2)х^2 - (4-6а)х + а + 2 = 0 имеет действительные корни при всех значениях а, принадлежащих промежуткам:
(- ∞; 2/3) U [2; + ∞)
1) 4+1 =5 частей - всего
2) 100 : 5 = 20% - 1 часть
3) 4 х20 = 80% - хвойные деревья
4) 1 х 20 = 20% лиственные деревья
