![7^n+24^n=25^n\\ 25^n-24^n=7^n\\ ](https://tex.z-dn.net/?f=7%5En%2B24%5En%3D25%5En%5C%5C%0A25%5En-24%5En%3D7%5En%5C%5C%0A)
очевидно что это теорема Пифагора так как всегда идут два последовательных числа n=2
Докажем что при
![n \neq 2](https://tex.z-dn.net/?f=n+%5Cneq+2)
нет решений
найдем на какие цифры оканчивается левая часть уравнения
1;5;7;7;1;5;7;7;1;5;7;7
то есть можно увидеть периодичность 577 577 577 то есть но при увлечений n решения уже не будет это видно по графику функция в левой части будет сужаться то правая наоборот
ОДЗ
{x²+3x≥0⇒x(x+3)≥0⇒x≤-3 U x≥0
{x²+3x+12≥0⇒D<0⇒x∈R
x∈(-∞;-3] U [0;∞)
x²+3x=a
√(a+12)-√a=2
возведем в квадрат
a+12-2√(a²+12a)+a=4
2√(a²+12a)=2a+8
√(a²+12a)=a+4
возведем в квадрат
a²+12a=a²+8a+16
12a-8a=16
4a=16
a=4
x²+3x=4
x²+3x-4=0
x1+x2=-3 U x1*x2=-4
x1=-4 U x1=1
График в прикрепленном файле
при х=3 у=2