Question

Решите, пожалуйста, прошу, очень нужно!!!

Answer 1

6.
$\sqrt{2x+3} \ \textless \ 5$
ОДЗ:
$\sqrt{2x+3} \geq 0 \\ 2x+3 \geq 0 \\ \\ x \geq -1.5$
Возводим в квадрат:
$(\sqrt{2x+3})^2 \ \textless \ 5^2$
$2x+3 \ \textless \ 25 \\ 2x\ \textless \ 11 \\ x\ \textless \ 11$
Совмещаем решение с ОДЗ.
Ответ: $-1.5 \leq x \ \textless \ 11$
7.
$5^{ \frac{x}{4} } \ \textless \ 25 \\ 5^{ \frac{x}{4} } \ \textless \ 5^2 \\ \frac{x}{4} \ \textless \ 2 \\ x\ \textless \ 8$
Ответ: x<8
8.
ОДЗ: $2x-8\ \textgreater \ 0$ => $x\ \textgreater \ 4$
$log_3(2x-8) - log_36 \ \textless \ 0 \\ log_3(2x-8)\ \textless \ log_36 \\ 2x - 8\ \textless \ 6 \\ 2x\ \textless \ 14 \\ x\ \textless \ 7$
Совмещаем с ОДЗ:
$\left \{ {{x\ \textgreater \ 4} \atop {x\ \textless \ 7}} \right.$
Ответ: 4<x<7
9.
$cos(x) \ \textgreater \ - \frac{1}{2}$
Так как $cos( \alpha ) = cos( -\alpha)$, то
$cos(x) \ \textless \ cos( \pm\frac{2 \pi }{3})$
$- \frac{2 \pi }{3} \ \textless \ x \ \textless \ \frac{2 \pi }{3}$
И так как косинус - это периодическая функция, то добавляем к углам 2π. 
Получаем ответ:
$- \frac{2 \pi }{3} + 2 \pi k \ \textless \ x \ \textless \ \frac{2 \pi }{3} + 2 \pi k , k \in Z$ 
Z - это множество целых чисел (... -2;-1;0;1;2 ...)
10
$tg(x) \leq \sqrt{3} \\ tg(x) \leq tg( \frac{ \pi }{3} )$
$x \leq \frac{ \pi }{3} + \pi k, k \in Z$