Question

КТО РАЗБИРАЕТСЯ В АЛГЕБРЕ??? найдите первый член и знаменатель геометрической прогресси (bn), если
1. b4+b7=56/9 и b5-b6+b7=14/9
2. b5-b4=168 и b3+b4= -28

Answer 1

1)
$b_7=b_4q^3,\;b_5=b_4q,\;b_6=b_4q^2\\b_4(1+q^3)={56\over9}=b_4(1+q)(1-q+q^2)\\b_4(1-q+q^2)={14\over9}\\\\1+q=4\\q=3\\\\28b_4={56\over9}\\b_4={2\over9}=b_1q^3\\b_1={2\over243}$

Ответ:$b_1={2\over243},\;q=3$

2)
$b_5=b_3q^2.\;b_4=b_3q\\b_3(q^2-q)=168=b_3q(q-1)\\b_3(1+q)=-28\\\\{q^2-q\over1+q}=-6\\\\q^2-q=-6q-6\\q^2+5q+6=0\\q_1=-3\\q_2=-2\\\\b_{3,1}=14\\b_{3,2}=28\\\\b_{1,1}={14\over9}\\b_{1,2}=7$

Ответ: $b_1={14\over9},\;q=-3$ либо $b_1={7},\;q=-2$