Question

Пожалуйста помогите с геометрией! Сколько диагоналей можно провести в 11-угольнике?
- сколько диагоналей можно провести из одной вершины------
- отрезок, соединяющий точку X с точкой Y....(отличается или не отличается)
от отрезка соединяющего точку Y с точкой X.
следовательно, общее число диагоналей можно определить следующим образом: ?*?/?=? ( / это дробь)

Answer 1

Вот смотри.
Есть любой n-угольник. Мы в нем рисуем все возможные диагонали.
В результате из каждого угла выходит n-1 отрезков к остальным n-1 углам.
Но к двум соседним углам идут стороны, а к остальным диагонали.
Поэтому из каждой вершины выходит n-1-2 = n-3 диагоналей.
А всего диагоналей в n-угольнике будет n*(n-3)
Но каждая диагональ соединяет два угла. Отрезок XY ничем не отличается от отрезка YX. Поэтому количество диагоналей надо разделить на 2. Получается: n(n-3)/2.
Для 11-угольника это будет 11*8/2 = 11*4 = 44 диагонали.