<span><em>Основания равнобедренной трапеции равны 14 и 50 см, боковая сторона - 30 см. <u>Вычислите расстояние от площади трапеции до точки,</u> равноудаленной от каждой из вершин на 65 см.
</em><span>
Обозначим равноудаленную от каждой из вершин точку буквой
М.
</span>Отрезки, соединяющие точку М с вершинами трапеции - <u>равные наклонные</u>, следовательно, <u>их проекции тоже равны</u> и совпадут с центром описанной вокруг данной трапеции окружности с радиусом, равным проекциям этих наклонных.
Сделав рисунок и соединив точку М с вершинами трапеции, получим пирамиду с высотой МО, длина которой и есть искомое расстояние ( <em>
расстояние от точки до плоскости - перпендикуляр</em>), и основанием пирамиды - данной трапецией.
Нарисуем основание с трапецией отдельно и соединим центр окружности О с вершинами трапеции.
Получим равнобедренные треугольники АОД и ВОС.
Расстояние между основаниями трапеции АД и ВС равно высоте НС трапеции. Найдем длину НС из прямоугольного треугольника СНД.
</span>СН=√(CД²-НД²)
<span>(ДН=АД-ВС)
:2=18 см
<span>
СН=√(900-324)=
24 см</span>Проведем еще одну высоту ЕК через центр окружности.
ЕК=НС=24 см<u>Пусть расстояние ЕО</u> от центра АД до центра окружности <u>будет
х</u>
.Тогда
ОК=
24-х</span>Выразим квадрат радиуса описанной окружности из треугольника АОЕ:
<span>
R²=25²+х²
</span>Выразим квадрат радиуса описанной окружности из треугольника ВОК:
<span>
R²=(24-х)+7² и приравняем эти выражения:
</span><span>25²+х²=(24-х)+7²
</span><span>
625+х²=576-48х+х²+49</span>получим
48х=0, ⇒
х=0, из чего следует, что
<em>центр описанной окружности лежит на основании трапеции АД.</em>Тогда
R=АД
:2=
25 см
Вернёмся к первому рисунку.
Треугольник АОМ - прямоугольный с катетами, равными АО и МО.
<span>АМ²=МО²+АО²
</span><span>4225=МО²+625
</span>
МО=√3600=
60 cм
--------
[email protected]