Все категории

4 года назад

Найдите точки экстремума функции: у=х^3/3-х^2-3х

Знания

Алгебра

1 ответ:

SWIS [2]4 года назад

0 0

Y`(x)=(3x²*(3-x²-3x)-x³*(-2x-3))/(3-x²-3x)²=(9x²-3x^4-9x³+2x^4+3x³)/(3-x²-3x)²=
(-x^4-6x³+9x²)/(3-x²-3x)²=x²(9-6x-x²)/(3-x²-3x)²=0
x²(9-6x-x²)=0
x=0
9-6x-x²=0
D=36+36=72 √D=6√2
x1=(6-6√2)/-2=3√2-3
x2=(6+6√2)/-2=-3√2-3

Читайте также

Решить уравнение(ответ х=1/4 ) нужно решение

Nika31

Перепишем так
$\sqrt{x} + \sqrt{x(x+2)}=3-x- \sqrt{x+2}$
Возводим в квадрат левую и правую часть.
$x+2 \sqrt{x*x(x+2)} +x(x+2)=(3-x)^2-2(3-x) \sqrt{x+2}+x+2$
Раскрываем скобки.
$x+x^2+2x+2x \sqrt{x+2}=x^2-6x+9-(6-2x) \sqrt{x+2}+x+2$
Переносим корни налево, остальное направо, и упрощаем.
$2x \sqrt{x+2}+(6-2x) \sqrt{x+2}=-8x+11$
Приводим подобные
$6 \sqrt{x+2}=11-8x$
Снова возводим в квадрат обе части
36(x + 2) = 64x^2 - 176x + 121
64x^2 - 212x + 49 = 0
D/4 = 106^2 - 64*49 = 11236 - 3136 = 8100 = 90^2
x1 = (106 - 90)/64 = 16/64 = 1/4
x2 = (106 + 90)/64 = 196/64 = 49/16
Проверяем корни:
1) $\frac{1}{4}+ \sqrt{ \frac{1}{4} } + \sqrt{\frac{1}{4}+2}+ \sqrt{\frac{1}{4}(\frac{1}{4}+2)} =\frac{1}{4}+\frac{1}{2} + \sqrt{\frac{9}{4}} + \sqrt{\frac{1}{4}*\frac{9}{4}} =3$
Корень x1 = 1/4 - подходит
2) $\frac{49}{16}+ \sqrt{\frac{49}{16}}+ \sqrt{\frac{49}{16}+2}+ \sqrt{\frac{49}{16}(\frac{49}{16}+2)}=\frac{49}{16}+\frac{7}{4}+ \sqrt{\frac{81}{16}} + \sqrt{\frac{49}{16}*\frac{81}{16}} =$
$=\frac{49}{16}+\frac{7}{4}+\frac{9}{4}+\frac{7}{4}*\frac{9}{4}=\frac{49}{16}+\frac{63}{16}+ \frac{16}{4}=\frac{112}{16} +4=7+4=11$
x2 = 49/16 - не подходит.

0 0

4 года назад

Разложите на множители: x^2−7x−8

сергей малик

Д= 49+32=81
х1=(7+9)/2=8
х2=(7-9)/2=-1
ответ: (х-8)*(х+1)

0 0

4 года назад

Прочитать ещё 2 ответа

Log6(x^2-3x+2) больше либо равно 1

Владимир Алимасов

ОДЗ :

x² - 3x + 2 > 0

(x - 2)(x - 1) > 0

+ - +

__________₀__________₀________

1 2

//////////////////// ///////////////////

x ∈ (- ∞ ; 1) ∪ (2 ; + ∞)

$log_{6}(x^{2}-3x+2)\geq 1\\\\x^{2}-3x+2\geq 6\\\\x^{2}-3x-4\geq0\\\\(x+1)(x-4)\geq0$

+ - +

_________[- 1]_________[4]_________

//////////////////// /////////////////////

x ∈ (- ∞ ; - 1] ∪ [4 ; + ∞)

С учётом ОДЗ окончательный ответ :

x ∈ (- ∞ ; - 1] ∪ [4 ; + ∞)

0 0

4 года назад

Прочитать ещё 2 ответа

Решите неравенство 6x-x²>0

Origami

Решение на фото.........

0 0

4 года назад

Исследовать функцию на экстремум y=x^3-3x+1

Бактыбек

У = х³ - 3х + 1
производная
y' = 3х² - 3
приравниваем y' = 0
и на ходим точки экстремумов
3(х² - 1) = 0
3(х + 1)(х - 1) = 0
Точки экстремумов х1 = -1; х2 = 1;
График функции y' = 3х² - 3 - парабола веточками вверх пересекает ось х в точке х = -1, меняя знак с + на -. То есть в этой точке максимум.
В точке х = 1, наоборот, знак производной меняется с - на +, поэтому это точка минимума.
Найдём минимальное и максимальное значение функции
1) точка максимума при х = -1 у max = -1 + 3 + 1 = 3
2) точка минимума при х = 1 у min = 1 - 3 + 1 = -1

0 0

3 года назад