Question

Log6(x^2-3x+2) больше либо равно 1

Answer 1

Ответ:

log6(x²-3x+2)≥1

log6(x²-3x+2)≥1, x ∈ (-∞, 1) ∪ (2, +∞)

x²-3x+2≥6

x²-3x+2-6≥0

x²+x-4x-4≥0

x·x(x+1)-4(x+1)≥0

(x+1)×(x-4)≥0

$\left \{ {{x+1\geq0 } \atop {x-4\geq0 }} \right. \\\left \{ {{x+1\leq0 } \atop {x-4\leq0 }} \right.$

$\left \{ {{x\geq-1 } \atop {x\geq 4} \right. \\\left \{ {{x\leq-1} \atop {x\leq 4 }} \right.$

x ∈ [4,+∞)

x ∈ (-∞, -1]

x ∈ (-∞, -1] ∪ [4,+∞), x ∈ (-∞, 1) ∪ (2,+∞)

x ∈ (-∞, -1] ∪ [4, +∞)

Объяснение:

Answer 2

ОДЗ :

x² - 3x + 2 > 0

(x - 2)(x - 1) > 0

         +                     -                     +

__________₀__________₀________

                     1                      2

////////////////////                       ///////////////////

x ∈ (- ∞ ; 1) ∪ (2 ; + ∞)

$log_{6}(x^{2}-3x+2)\geq 1\\\\x^{2}-3x+2\geq 6\\\\x^{2}-3x-4\geq0\\\\(x+1)(x-4)\geq0$

       +                       -                       +

_________[- 1]_________[4]_________

////////////////////                        /////////////////////

x ∈ (- ∞ ; - 1] ∪ [4 ; + ∞)

С учётом ОДЗ окончательный ответ :

x ∈ (- ∞ ; - 1] ∪ [4 ; + ∞)