Если около 4-угольника описана окружность, значит сумма противоположных углов этого 4-угольника = 180° (это Теорема)
если около трапеции описана окружность, значит сумма противоположных углов трапеции = 180°, но в трапеции и сумма
углов, прилежащих к боковой стороне, тоже = 180°)))
((это односторонние углы при параллельных основаниях трапеции... их сумма 180°)
получаем, что если трапеция вписана в окружность, значит
трапеция равнобедренная, или наоборот, вписать в окружность можно только равнобедренную трапецию...
если провести диагональ трапеции, то получившийся треугольник будет вписанным в эту окружность))
радиус описанной окружности можно записать из теоремы синусов или из площади треугольника)))
в трапеции (если провести две высоты) легко найти длину боковой стороны...
Ответ:
Не верное утверждение Г.
Объяснение:
А) Прямоугольные треугольники с соответственно равными острыми углами (а даже и с одним, так как второй - прямой) ПОДОБНЫ. Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия (отношению линейных размеров). Значит отношение гипотенуз равно √(2/3). Утверждение верное.
Б) Диагональ трапеции делит ее на два треугольника с одинаковой высотой, следовательно их площади относятся, как их основания, к которым проведена эта высота. Утверждение верное.
В). Медиана треугольника делит треугольник на два треугольника, у которых равны и основания, и высоты. Значит и их площади равны. Утверждение верное.
Г). Периметры равновеликих треугольников в общем случае НЕ равны. (Предыдущий пример с медианой, когда треугольник не равнобедренный - периметры разные). Утверждение НЕ верное.
Сделайте простой рисунок к задаче. Из вершины тупого угла опустите на большее основание высоту h.
По площади мы найдем эту высоту.
h=40:10=4 см
Треугольник АВh- прямоугольный, в нем высота равна половине боковой стороны ( гипотенузы). ⇒ угол, против которого лежит высота, равен 30°
Острые углы параллелограмма равны по 30°.
Тупые углы равны по 150°( из суммы углов параллелограмма при одной из сторон, равной 180°)
Sпар-ма=Sтр-ка КТЕ+Sтр-ка КРТ+Sтр-ка МКЕ
Sтр-ка КТЕ=Sтр-ка КРТ+Sтр-ка МКЕ
<span>⇒ Sпар-ма=2*Sтр-ка КТЕ, значит Sтр-ка КТЕ=8÷2=4</span>