1) Сумма смежных углов равна 180 градусов. Внешний угол треугольника смежен с внутренним углом треугольника при данной вершине ( в данном случае с вершиной B).
180-150 = 30 градусов
2) Угол A = 90-30 = 60 градусов
3) Если катет прямоугольного треугольника лежит против угла в 30 градусов, то он равен половине гипотенузы. Противоположный катет к углу B - это катет AC ( между угол А и С) .
4) Значит Гипотенуза AB (лежит против угла в 90 градусов) = 2AC = 2*6 = 12 см
Радиус R описанной окружности равностороннего треугольника со стороной а найдём по теореме косинусов для 120-и градусного равнобедренного дочернего треугольника, образованного в исходном двумя радиусами из центра
a² = R²+R²-2*R*R*cos(120°) = 3R²
R = a/√3
Радиус описанной окружности, расстояние от центра треугольника до точки как два катета и расстояние от точки до вершины как гипотенуза.
R² + 6² = 10²
R = 8 см
a = 8√3 см
S = 1/2*a*a*sin(60°) = 1/2*(8√3)²*√3/2 = 16*3*√3 = 48√3 см²
Проверь, могу ошибаться.
S окр.=Пr^2=8П
Вписанный тр-к - прямоугольнмк - по свойству(гипотенуза является диагональю). Если вычислять его площадь, она равна 6 корень из 3, то площадь закрашенной равна 8П-6 корней из 3.
Треугольники АОК и ВОС равны по двум сторонам (радиусы) и углу между ними (вертикальные). Из равенства т-ков следует равенство угловАКС и ВСК,а они являются накрест лежащими при секущей АВ.
