K = a₁ : a₂ = 6 : 4 = 3 : 2 - коэффициент подобия треугольников.
Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия:
S₁ : S₂ = k²
S₁ : S₂ = 9 : 4
Пусть х - одна часть,
S₁ = 9x, S₂ = 4x
Сумма площадей равна 78 см²:
9x + 4x = 78
13x = 78
x = 6
S₁ = 9 · 6 = 54 см²
S₂ = 4 · 6 = 24 см²
1)90/3=30-угол А
2)30*2=60-угол В
3)АС=гипотенуза АВ/2=10.4/2=5.2
Проведем радиусы в точки касания
Получилось два прямоугольных треугольника
СО- биссектриса угла С
Угол С=112
Угол ВСО=ОСА=56
Угол ВОС=СОА=90-56=34 (св-во острых углов прямоугольного треугольника)
Угол АОВ=68 (центральный)
Дуга АВ=68
Квадрат - это параллелограмм. Значит, его точка пересечения диагоналей делит их пополам. В силу симметрии квадрата его диагонали равны. Значит, все четыре вершины квадрата удалены от т. пересечения диагоналей на рассояние, равное половине длины диагонали. Значит, эта точка - центр описанной окружности, а радиус у неё равен половине длины диагонали. По теореме Пифагора длина диагонали в квадрате равна
. Отсюда имеем радиус описанной окружности раным 84/2 = 42.