<em>Сторона описанного правильного треугольника на √6 больше стороны правильного четырёхугольника, вписанного в ту же окружность. <u>Найти сторону треугольника.</u></em>
Правильный четырехугольник - квадрат, и диаметром окружности, в которую он вписан, является его диагональ.
Обозначим вписанный квадрат КОМН
Пусть его стороны=а.
Тогда диаметр РН описанной вокруг него окружности равен а√2,
радиус <em>ОН</em>=а√2):2=a/√2
Стороны описанного треугольника АВС=а+√6
Радиус ОН вписанной в него окружности =ВН/3
ВН=АВ*sin 60º=√3*(а+√6):2
<em>OH</em>=√3*(а+√6):6
Приравняем оба значения ОН:
a/√2=√3*(а+√6):6 из чего следует
а=(а+√6):√6⇒
a=√6:(√6-1)
АВ=[√6:(√6-1)]+√6
<span>АВ=(√6+6-√6):(√6-1)=6:(√6-1)</span>
Диагональ ромба делит угол излучения которого отходит пополам.
30+30=60 градусов угол, который делит диагональ.
Так как сумма углов ромба равна 360 градусов, и напротив лежащие углы ромба равны, то:
60+60=120 градусов сумма острых противолежащих углов.
360-120=240 градусов сумма тупых противолежащих углов.
240/2=120 градусов тупой угол
Ответ: 120
<span>Внешним углом треугольника при данной вершине называется угол, смежный с углом треугольника при этой вершине. Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним.</span>
В основании правильной пирамиды лежит квадрат.
Пусть Н - середина CD.
ОН - средняя линия ΔACD, значит ОН║AD. ⇒ ОН⊥CD.
ОН - проекция апофемы SH на плоскость основания, значит SH⊥CD по теореме о трех перпендикулярах, ⇒
∠SHO - линейный угол двугранного угла между плоскостью боковой грани и плоскостью основания.
Пусть а - сторона основания, тогда SH = a, OH = a/2.
ΔSOH: ∠SOH = 90°,
cos∠SHO = OH/SH = a/2 / a = 1/2
⇒ ∠SHO = 60°