2х/(х + 6) - 144/(х² - 36) = 1
ОДЗ: х ≠ -6; х ≠ 6
2х (х - 6) - 144 = х² - 36
2х²- 12х - 144 = х² - 36
х² - 12х - 108 = 0
D = 144 + 4· 108 = 576
√D = 24
х1 = 0,5(12 - 24) = -6 (не подходит из-за ОДЗ)
х2 = 0,5(12 + 24) = 18
Ответ: х = 18
Из рисунка видно:
<AOB =<AOX+<BOX=45°+ α ; tqα =3/1=3;
tq(<AOB)= tq(45+α) = (tq45°+tqα)/(1-tq45°*tqα)= (1+tqα)/(1-tqα) =(1+3)/(1-3) = - 2 ;
1+tq²α =1/cos²α ;
cosα = (+/-) 1/sqrt(1+tq²α) =(+/-)sqrt(1+(-2)²) =(+/-)√5; т.к. tqα < 0 ==> 90°< α <180° ,
где cosα < 0 ==> cosα = -1/√5 , следовательно
3√5cosα = 3√5*(-1/√5) = - 3 ;
cos(<AOB)=cos(45 +α)= √2/2(cosα - sinα) =√2/2(1/√10 - 3/√10)=
= -1/√5.
Y'=((4x-3)(1+x)-2x^2+3x+1)/(1+x)^2=(4x^2+x-3-2x^2+3x+1)/(1+x)^2=(2x^2+4x-2)/(1+x)^2
y'(1)=(2-3-1)/2^2=-2/4=-0,5
Sin(5/2pi-x)=sin(pi/2-x)=cosx
sin2x+cosx=2sinx*cosx+cosx=cosx(2sinx+1)=0
cosx=0; x=pi/2+pik
2sinx+1=0; 2sinx=-1; sinx=-1/2; x=7pi/6+2pik; x=11pi/6+2pik
Из указанного интервала подходят корни:
х=-3pi/2; -5pi/6;-pi/2