По определению:
арккосинус числа --это угол ∈ [0; π], косинус которого равен числу...
arccos(1/5) = x cos(x) = 1/5 0 ≤ x ≤ π
arccos(-1/5) = π-arccos(1/5) = π-x
arccos(1/5) + arccos(-1/5) = arccos(1/5) + π - arccos(1/5) = π
Геометрический если имеется в виду графический то
x+y=4
y=4-x (уравнение прямой)
x-y=2
y=x-2 (уравнение прямой)
Прямые не параллельны так как -1 не равна 1, значит прямые пересекаются, прямые могут пересекаются только в одной точке, значит только одно решение.
A) y=3x^2-6x+1
D(y)=R
y '=6x-6
6x-6=0 6x=6 x=1 x min=1
b)y=x^9-9x
D(y)=R
y'=9x^8-9 9x^8=9 x^8=1 x=1 xmin=1
![\alpha (x)=lncos5x-lncos2x\\\beta (x)=x](https://tex.z-dn.net/?f=%5Calpha+%28x%29%3Dlncos5x-lncos2x%5C%5C%5Cbeta+%28x%29%3Dx)
Найдем такое n, что
![\lim\limits_{x\to 0}=\frac{\alpha(x)}{\beta^n(x)} =\lim\limits_{x\to 0}\frac{lncos5x-lncos2x}{x^n} =A\neq 0\neq \infty](https://tex.z-dn.net/?f=%5Clim%5Climits_%7Bx%5Cto+0%7D%3D%5Cfrac%7B%5Calpha%28x%29%7D%7B%5Cbeta%5En%28x%29%7D+%3D%5Clim%5Climits_%7Bx%5Cto+0%7D%5Cfrac%7Blncos5x-lncos2x%7D%7Bx%5En%7D+%3DA%5Cneq+0%5Cneq+%5Cinfty)
Поехали:
![\lim\limits_{x\to 0}\frac{lncos5x-lncos2x}{x^n} =\lim\limits_{x\to 0}\frac{ln\frac{cos5x}{cos2x}}{x^n} =\lim\limits_{x\to 0}\frac{ln(1+\frac{cos5x}{cos2x}-1)}{x^n}=(*)](https://tex.z-dn.net/?f=%5Clim%5Climits_%7Bx%5Cto+0%7D%5Cfrac%7Blncos5x-lncos2x%7D%7Bx%5En%7D+%3D%5Clim%5Climits_%7Bx%5Cto+0%7D%5Cfrac%7Bln%5Cfrac%7Bcos5x%7D%7Bcos2x%7D%7D%7Bx%5En%7D+%3D%5Clim%5Climits_%7Bx%5Cto+0%7D%5Cfrac%7Bln%281%2B%5Cfrac%7Bcos5x%7D%7Bcos2x%7D-1%29%7D%7Bx%5En%7D%3D%28%2A%29)
ln(1+α)∼α, при α->0, поэтому
![(*)=\lim\limits_{x\to 0}\frac{\frac{cos5x}{cos2x}-1}{x^n}=\lim\limits_{x\to 0}\frac{cos5x-cos2x}{x^n}=-2\lim\limits_{x\to 0}\frac{sin\frac{7x}{2}sin\frac{3x}{2}} {x^n}=(*)](https://tex.z-dn.net/?f=%28%2A%29%3D%5Clim%5Climits_%7Bx%5Cto+0%7D%5Cfrac%7B%5Cfrac%7Bcos5x%7D%7Bcos2x%7D-1%7D%7Bx%5En%7D%3D%5Clim%5Climits_%7Bx%5Cto+0%7D%5Cfrac%7Bcos5x-cos2x%7D%7Bx%5En%7D%3D-2%5Clim%5Climits_%7Bx%5Cto+0%7D%5Cfrac%7Bsin%5Cfrac%7B7x%7D%7B2%7Dsin%5Cfrac%7B3x%7D%7B2%7D%7D+%7Bx%5En%7D%3D%28%2A%29)
sinα∼α, при α->0:
![(*)=-\frac{21}{2} \lim\limits_{x\to 0}\frac{x^2} {x^n}](https://tex.z-dn.net/?f=%28%2A%29%3D-%5Cfrac%7B21%7D%7B2%7D+%5Clim%5Climits_%7Bx%5Cto+0%7D%5Cfrac%7Bx%5E2%7D+%7Bx%5En%7D)
Из последнего равенства очевидно, что n=2. Итак, α(x) - бесконечно малая порядка 2 относительно β(x)
Хм сложное задание у тебы