1 )выберите наименьшее из чисел
3/7; 8/9; 0.<u>5</u>; 0,52
3/7 0.5 0.52 8/9
наименьшее 3/7
2)выберите наибольшее из чисел 2/3; 6/<u>7</u>; 0,5; 0,51
0.5 0.51 2/3 6/7
6/7 максимум
а) нет, пример: 2/5 *3/5=6/5 - неправильная дробь
б) да, 8,3 *3/11=8/11 - правильная дробь
в)в случае, если они взаимно обратные 3/5 *5/3=1
г) в том случае, если знаменатель первой дроби будет равен числителю второй дроби, а числитель первой дроби будет меньше знаменателя второй дроби, например:
2/5 * 5/3=2/3
<span>12cos<span>²</span> (2-3x) + 4 sin (2-3x) -11 = 0</span>
<span>12(1-sin<span>²(2-3x))+4sin(2-3x) -11=0</span></span>
<span><span>12-12sin<span>²(2-3x)+4sin(2-3x)-11=0</span></span></span>
<span><span><span>-12sin<span>²(2-3x)+4sin(2-3x)-11+12=0</span></span></span></span>
<span><span><span><span>12sin<span>²(2-3x)-4sin(2-3x)-1=0</span></span></span></span></span>
<span><span><span><span><span>Пусть sin(2-3x)=t, -1<t<1</span></span></span></span></span>
<span><span><span><span><span>12t<span>²-4t-1=0</span></span></span></span></span></span>
<span><span><span><span><span><span>D=16+4*12=64</span></span></span></span></span></span>
<span><span><span><span><span><span>t=4+8/24=1/2</span></span></span></span></span></span>
<span><span><span><span><span><span>t=4-8/24=-1/6</span></span></span></span></span></span>
<span><span><span><span><span><span>И делаем обратную замену</span></span></span></span></span></span>
<span><span><span><span><span><span>sin(2-3x)=1/2 sin(2-3x)=-1/6</span></span></span></span></span></span>
<span><span><span><span><span><span>Далее получаем корни..</span></span></span></span></span></span>
Раскроем скобки:
x*x - 4 - x*x + 6*x = 0;
6x = 4;
x = 4/6;
x = 2/3;
1) <u> x³ (x-1)⁴ (x+5) </u> <0
(1-4x)(x+3)² (x-8)
{1-4x≠0
{x+3≠0
{x-8≠0
{x≠1/4
{x=-3
{x=8
<u> x³ (x-1)⁴ (x+5) </u> <0
-4(x-1/4)(x+3)² (x-8)
<u> x³(x-1)⁴ (x+5) </u>>0
(x-1/4)(x+3)² (x-8)
x³(x-1)⁴ (x+5)(x-1/4)(x+3)² (x-8) >0
x=0 x=1 x=-5 x=1/4 x=-3 x=8
+ - - + - - +
-------- -5 --------- -3 --------- 0 --------- 1/4 -------- 1 --------- 8 -----------
\\\\\\\\ \\\\\\\\\\\\ \\\\\\\\\\\\\
x∈(-∞; -5)U(0; 1/4)U(8; +∞)
2) <u>(x²+4x+3) (4x²-4x+1)</u> ≤0
x²-11x+30
Разложим на множители:
x²+4x+3=0
D=16-12=4
x₁=<u>-4-2</u>=-3
2
x₂=<u>-4+2</u>=-1
2
x²+4x+3=(x+3)(x+1)
4x²-4x+1=(2x-1)²
x²-11x+30=0
D=121-120=1
x₁=<u>11-1</u>=5
2
x₂=<u>11+1</u>=6
2
x²-11x+30=(x-5)(x-6)
<u>(x+3)(x+1)(2x-1)²</u> ≤0
(x-5)(x-6)
{x-5≠0
{x-6≠0
{x≠5
{x≠6
(x+3)(x+1)(2x-1)²(x-5)(x-6)≤0
x=-3 x=-1 x=1/2 x=5 x=6
+ - + + - +
-------- -3 ------- -1 ------------ 1/2 ---------- 5 ----------- 6 -------------
\\\\\\\\\ \\\\\\\\\\\\
x∈[-3; -1]U(5; 6)