Question

Точкапространстваравноудаленаотсторонтреугольника.Доказать,что основаперпендикуляраопущенного изэтой точки доплоскоститреугольни

Точкапространстваравноудаленаотсторонтреугольника.Доказать,что основаперпендикуляраопущенного изэтой точки доплоскоститреугольника,является центромокружности, вписаннойвданныйтреугольник

Answer 1

для начала сведем задачу к 2д-геометрии. Проекции линий, соединяющих стороны с равноудаленной от них точкой на плоскость треугольника дают нам линии, соединяющие стороны треугольника с точкой K. эти линии будут равной длины. Предположим, что существует еще одна точка, которая лежит на одинаковых расстояниях от всех трех сторон. Тогда эта точка будет радиусом второй вписанной окружности. А по определению: "В каждый треугольник можно вписать окружность, притом только одну."