Приводим к общему знаменателю, домножая на знаменатель другой дроби
( (4x+1)(x+1) ) / ( (x-3)(x+1) ) = ( (3x-8)(x-3) ) / ( (x-3)(x+1) )
Знаменатели одинаковые, значит числители тоже равны.
Но надо помнить, что знаменатель не равен 0: x =/= 3; x=/= -1
(4x+1)(x+1) = (3x-8)(x-3)
Раскрываем скобки
4x^2+x+4x+1 = 3x^2-8x-9x+24
Приводим подобные
x^2+22x-23 = 0
Решаем квадратное уравнение. Надеюсь, с этим проблем нет.
x1 = 1, x2 = -23
Так как одночлен А содержит знак минус, а квадрат любого числа не может быть отрицательным, то А невозможно представить как квадрат некоторого одночлена В. Можно А представить только как 
.
7) 5cos^2 x + 3sin^2 x - 2cos 2x - 4sin 2x = 0
Довольно просто на самом деле.
cos 2x = cos^2 x - sin^2 x; sin 2x = 2sin x*cos x
5cos^2 x + 3sin^2 x - 2cos^2 x + 2sin^2 x - 8sin x*cos x = 0
5sin^2 x - 8sin x*cos x + 3cos^2 x = 0
Делим все на cos^2 x, не равный 0
5tg^2 x - 8tg x + 3 = 0
Квадратное уравнение относительно тангенса
(tg x - 1)(5tg x - 3) = 0
tg x = 1; x = pi/4 + pi*k
tg x = 3/5; x = arctg(3/5) + pi*k ~ 31 градус + pi*k
Промежутку [-pi/2; 2pi] принадлежат корни
x1 = arctg(3/5), x2 = pi/4, x3 = arctg(3/5) + pi, x4 = 5pi/4
8) намного сложнее, особенно cos 5x смущает.
Приведем к общему знаменателю
х в квадрате/4+2х/4-48/4<=0
избавимся от иррациональности |•4
х в квадрате+2х-48<=0
D=4+192=196=14 в квадрате
х первый=-8
х второй=6
(х+8)(х-6)<=0
ответ: х€[-8;6]
