Ответ: вершина малого квадрата делит сторону большего на отрезки, длиною 5 см и 12 см.
Объяснение:
1. Рассмотрим ΔKNA и ΔKBL
1) ∠1 = ∠2
2) ∠KBL = ∠KAN = 90°
3) KN = KL
Следовательно, ΔKNA = ΔKBL по гипотенузе и острому углу
2. Из равентсва следует, что BK = AN, тогда
AB = AK + BK = AK + BK = 17 см
3. Пусть AN = x см, тогда AK = 17 - x см. Составим уравнение, используя теорему Пифагора в ΔKNA:
KN² = AK² + AN²
13² = (17 - x)² + x²
169 = 289 - 34x + x² + x²
2x² - 34x + 120 = 0
x² - 17x + 60 = 0
√D = √(289 - 240) = √49 = 7
x₁ = (17-7)/2 = 5 см
x₂ = (17+7)/2 = 12 см
AN = 5 см ⇒ AK = 17 - 5 = 12 см
или
AN = 12 см ⇒ AK = 5 см
Ответ:
Треугольник QRP равнобедренный, тупоугольный.
BCND - параллелограмм, так как ВС║ND, BN║CD.
Значит CD = BN и ND = BC = 5 см
⇒
Pabn = AB + BN + AN = AB + CD + AN = 28 см
Pabcd = AB + BC + CD + AD = AB + 5 + CD + (AN + ND) =
= (AB + CD + AN) + 5 + ND = 28 + 5 + ND = 33 + ND
Но ND = BC = 5 см
Pabcd = 33 + 5 = 38 см
Допустим:
x - это ∠ при вершине, тогда х+30 - ∠ при основании. В равнобедренном Δ ∠ при основании = а сумма всех ∠ в Δ = 180°
Составим уравнение: х+2(х+30) = 180°
х+2х=60 = 180
3х+60 = 180
3х = 180-60
3х = 120 / :3
х = 40
Ответ: ∠ при вершине = 40°
Найдем угол А:
∠А = 180° - ∠С - ∠В = 180° - 60° - 90° = 30°.
Рассмотрим ΔВВ₁А. Так как ВВ₁ высота, опущенная на сторону АС, значит угол В₁ прямой и равен 90°. =>, что ΔВВ₁А - прямоугольный. Так как катет ВВ₁ лежит напротив угла 30°, значит он равен половине гипотенузы АВ, т.е.:
АВ = 2 · ВВ₁ = 2 · 2 = 4 (см)
Ответ: АВ = 4 см.