2cos²(x/2)/2sin(x/2)cos(x/2)=cos(x/2)
cos(x/2)/sin(x/2)=cos(x/2)
sin(x/2)≠0⇒x≠2πn
cos(x/2)(1-sin(x/2))=0
cos(x/2)=0⇒x/2=π/2+πn⇒x=π+2πn
0≤π+2πn≤2π
0≤1+2n≤2
-1≤2n≤1
-1/2≤n≤1/2
n=0 x=π
sin(x/2)=1⇒x/2=π/2+2πn⇒x=π+4πn
0≤π+4πn≤2π
0≤1+4n≤2
-1≤4n≤1
-1/4≤n≤1/4
n=0 x=π
Tgx=1/ctgx
1/ctg²x-2ctg²x=1
делаем замену ctgx=y
1/y²-2y²=1
умножаем на y²
1-2y⁴-y²=0
y₁=-1 y₂=0.5
возвращаемся к замене
ctgx=-1 ctgx=0.5
x=-π/4+πk x=arcctg 0.5 + πk
7х-9+2х-8=1
7х+2х=1+9+8
9х=18
х= 18/9
х=2
Ответ: 2
Чертишь координатную ось и отмечаешь эти числа по возрастающей
Приравняв этот многочлен к 0, получим квадратное уравнение. Сумма его корней x1+x2=-(2*a+1)/a, а их произведение x1*x2=(a+1)/a. Пусть x1/x2=1/2, тогда x2=2*x1. Отсюда получаем систему уравнений:
3*x1=-(2*a+1)/a
2*x1²=(a+1)/a
Из первого уравнения находим x1=-(2*a+1)/(3*a), тогда
x1²=(4*a²+4*a+1)/(9*a²), а 2*x1²=(8*a²+8*a+2)/(9*a²). Подставляя это выражение во второе уравнение, получаем уравнение
(8*a²+8*a+2)/(9*a²)=(a+1)/a, или a*(8*a²+8*a+2)=9*a²*(a+1), или
8*a³+8*a²+2*a=9*a³+9*a², или a³+a²-2*a=a*(a²+a-2)=0. Одним из решений является a=0, но это решение не годится, т.к. при a=0 исходное уравнение является линейным, а не квадратным и потому имеет лишь 1 корень .Решая уравнение
a²+a-2=0, находим a=-2 и a=1. Ответ: при a=-2 и при a=1.