Трапеция ABCD - прямоугольная. Треугольник BCD - прямоугольный с углом 45 град. Тогда <CBD=45, т.е, <CBD=<CDB, т.е.<u>
ВС=СD</u>
Т.к угол ABC=135, <CBD=45⇒ <ABD=90 (135-45)
Т.к. <ADC=90, а <CDB=45⇒<BDA=45⇒<BAD=45⇒AB=BD = х
По теореме Пифагора х²+х²=30² 2х²=900 х²=450 х=√450
Т.к ВС=BD (см выше)
BC²+CD²=√450²
2BC²=450
BC²=225
<u>
BC=15</u>
Ну для начала Фалеса , а не Фолеса
1) проведем перпендикуляр из точки С к стороне АВ ( см. рисунок)
Сумма углов четырехугольника 360°
∠
АЕС=360°-120°-90°-(140-90°)=360°-120°-140°=100°
2) пусть боковая сторона 3х, основание 5х, тогда
3х+5х+3х=44.
11х=44,
х=4
боковая сторона 12, основание 20
В прикрепленном файле показан "вид сверху" на прямоугольник MNBA. Треугольник АВС наклонен (вершина С БЛИЖЕ к нам, чем плоскость прямоугольника) Размеры взяты в скобки, потому что соответствуют наклонным отрезкам. Рядом показан вид сбоку, на треугольник ВСМ.
Задачка упрощается благодаря тому, что 5,12,13 - пифагоровы числа, то есть АВС - прямоугольный тр-к, то есть проекция С1 лежит на BN (я сразу так и нарисовал). Нам надо найти угол СВМ в треугольнике СВМ, это и будет искомый двугранный угол (плоскость СВМ перпендикулярна АВ, потому что АВС - прямоугольный треугольник, а МВ - по условию, MNBA - прямоугольник).
Но СВМ - тоже прямоугольный треугольник (стороны 9, 12 и 15, опять пифагоровы числа). Поэтому, сразу ответ -
arcsin(3/5)
Если бы С1 не попадала на сторону ВМ, и если бы СМВ тоже не был бы прямоугольным, задача усложнялась бы, но не так, чтобы очень :) - всё сводилось бы к применению теоремы косинусов в двух треугольниках с заданными сторонами.
АВ=АС по первому признаку равенства треугольников АДС и АВД: углы САД=углу ВАД (по условию АД биссектриса), угол АДС=углу ВДА ( по условию), сторона АД-общая
