По формуле разности квадратов:
![x^2-y^2=(x+y)(x-y)](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2-y%5E2%3D%28x%2By%29%28x-y%29)
Теперь по обычным свойствам степеней, получаем:
![(x^2-y^2)^3=[(x+y)(x-y)]^3=(x+y)^3(x-y)^3](https://tex.z-dn.net/?f=%28x%5E2-y%5E2%29%5E3%3D%5B%28x%2By%29%28x-y%29%5D%5E3%3D%28x%2By%29%5E3%28x-y%29%5E3)
![y_1=1; ~~~y_2=2;~~~y_n=3y_{n-2}+2y_{n-1};~~~ (n=3, 4, 5, ...)](https://tex.z-dn.net/?f=y_1%3D1%3B+~~~y_2%3D2%3B~~~y_n%3D3y_%7Bn-2%7D%2B2y_%7Bn-1%7D%3B~~~+%28n%3D3%2C+4%2C+5%2C+...%29)
Так как последовательность задана рекуррентным способом (каждый элемент последовательности можно вычислить через 2 предыдущих), то нужно последовательно посчитать все элементы до числа
.
y₁ = 1;
y₂ = 2;
y₃ = 3y₁ + 2y₂ = 3·1 + 2·2 = 3 + 4 = 7;
y₄ = 3y₂ + 2y₃ = 3·2 + 2·7 = 6 + 14 = 20;
y₅ = 3y₃ + 2y₄ = 3·7 + 2·20 = 21 + 40 = 61;
y₆ = 3y₄ + 2y₅ = 3·20 + 2·61 = 60 + 122 = 182.
y₆ = 182 ⇒ n = 6
Ответ: <em>n = 6</em>
Длина окружности С = 2*pi*r = 2 * 3.14 * 0.02 = 0.1256 (м) = 12.56 (см)
20 минут - треть часа. Значит, минутная стрелка проходит треть окружности. S = 12.56/3 = 4.18 (см)
Решение примерно следующее, уравнение третьей степени в лоб не решить.