Угол BPE=30. напротив угла в 30 лежит катет равный половине гипотенузы, поэтому РЕ=18. Угол ВЕС=60, поэтому СЕ=9cos60=9/2=4,5. соответсвенно РС=18-4,5=13,5
Смотрим рисунок:
ΔAPB=ΔAQB по третьему признаку равенства Δ-ков (AP=AQ, BP=BQ, AB - общая сторона).
Значит ∠PAB=∠QAB и ∠PBA=∠QBA, то есть АВ - биссектриса ∠PBQ и ∠PAQ (таким образом мы доказали 124-е задание).
Теперь рассмотрим ΔPBQ и ΔPAQ: они равнобедренные (по условию AP=AQ, BP=BQ), ВО и АО - их биссектрисы. Так как в равнобедренном треугольнике биссектриса является медианой и высотой, то АВ⊥PQ
<em>ЧТД</em>
Так,
позначимо сторони першого трикутника 1a, 1b ,1c, відповідні сторони 2го 2a, 2b ,2c, 3го - 3a, 3b ,3c. зіставимо трикутник з найбільших сторін "а" та найменших "с", у нас вийдуть трикутники зі сторонами 1а, 2а, 3а та 1с, 2с, 3с. Кожна сторона добножується на ОДНАКОВИЙ коефіцієнт с/а, тому вони подібні
(Во вложении) а - это сторона шестиугольника.
Нужно обозначить току О (пусть это будет точка на плоскости бетта, образованная пересекающимся лучом из точки А). Иными словами у нас будет АО (расстояние от А до бетта). АО=2 (по условию).
Теперь проводеем луч из точки А до линии, образованной пересекающимися плоскостями алья и бетта, пусть луч этот пересекается в точке В.
Теперь у нас есть треугольник АОВ. угол АОВ=90 градусов, т.к. плоскости наклонены под улом 45, то угол ОВА=45 градусов, значит, и второй угол тоже 45 градусов, а это значит, что весь треугольние АОВ мало того, что прямоугольный, так еще и равнобедренный. В этом треугольнике АО и ОВ - катеты, а АВ - гипотенуза.
АО=OВ=2
а АВ по теореме Пифагора
АВ^2=AO^2+OB^2
AB=корень квадратный из 8