1) Радиус описанной окружности ( для прямоугольного треугольника) равен половине гипотенузы. Вычислим гипотенузу с²=3²+4²=25: с=√25=5 см. R=5/2=2,5 см.
2) Диагонали ромба перпендикулярные и яыляются бисектрисами, которые делят ромб на 4 равных прямоугольных треугольника.
Пусть меньший из острых углов ромба равен х°, тогда больший угол будет равен (х+12)°.
Сумма углов ромба прилежащих к одной стороне равна 180°.
х+х+12=180; 2х=168°; х=168/2=84°. Один угол ромба 84°, другой угол равен 84+12=96°. Углы в треугольниках в 2 раза меньшие: 90°; 48° и 42°.
1. Апофема равна (a/2)/cos(60) = a = 6. Значит у боковой грани основание и высота равны a = 6.
Поэтому ребро равно корень(a^2 + (a/2)^2) = a*корень(5)/2 = 3*корень(5);
2. Проведем в основании высоту к стороне 12. получится 2 равных прямоугольных треугольника с гипотенузой 10, катетом 6 и вторым катетом 8 (опять 3,4,5).
Отсюда площадь основания 12*8/2 = 48; периметр 22, радиус вписанной окружности
r= 2*S/P = 96/22 = 48/11.
апофема равна h = r/cos(45) = (48/11)*корень(2);
площадь боковой поверхности P*h/2 = 48*корень(2)
Площадь полной поверхности 48*(1+корень(2))
9)
Треугольник ACB равнобедренный. Углы при основании равны
Угол A = Угол B
равные стороны равнобедренного треугольника равноудалены от основания
Отрезок ED = Отрезку MF
Треугольник DAE = треугольнику FBM по катету и острому углу
8 не знаю
Боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под одним и тем же углом, значит основание высоты -- центр окружности, вписанной в ромб. Её радиус -- h/2. Рассмотрим треугольник прямоугольный, образованный высотой пирамиды, радиусом окружности, проведённому в точку касания и отрезком, соединяющую вершину пирамиды с точкой касания H=h/2*tg60=(h√3)/2 -- высота пирамиды