Пусть угол B=x, тогда угол А=4x
т.к сумма углов А+В=180 то
х+4х=180
5х=180
х=36
угол В=36
угол А=36*4=144
Ну и противолежащие углы равны
Вроде так)
OA=OC
∠BOA=∠BOC
△BOA=△BOC (по двум сторонам и углу между ними, BO - общая)
∠ABO=∠CBO=36
∠ABC=∠ABO+∠CBO =36+36 =72
<span>Теорема синусов: в треугольнике отношение стороны к синусу противолежащего угла - величина постоянная.
a : sin α = b : sin β
sinβ = b · sin α / a
По найденному синусу угла по таблице находим угол.
1) a = 3 м , b = 5 м , α = 30 °
sin β = 5 · sin 30° / 3 = 5 · 1/2 / 3 = 5/6 ≈ 0,8333
β ≈ 56°
2) a = 8 м , b = 7 м , α = 60°
sin β = 7 · sin 60° / 8 = 7 · √3/2 /8 = 7√3/16 ≈ 0,7578
β ≈ 49°
3) a = 2√2 см , b = 3 см , α = 45°
sin β = 3 · sin 45° / (2√2) = 3 · √2/2 / (2√2) = 3/4 = 0,75
β ≈ 49°
4) a = 6 см , b = 2√3 см , α = 120°
sin β = 2√3 · sin 120° / 6 = √3 · (√3/2) / 3 = 3 / 6 = 1/2 = 0,5
β = 30°</span>
Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, = 180 градусов
А + В = 180
биссектрисы делят углы пополам...
А/2 + В/2 = 90 => треугольник АВК прямоугольный и угол АКВ = 90 градусов...
т.к. углы В и D равны, то треугольник АКD будет равнобедренным и
AD=DK (угол АКD = 180-В-А/2 = А-А/2 = А/2 = KAD)))
аналогично окажется равнобедренным и треугольник ВСК
угол ВКС = 180-С-В/2 = 180-А-В/2 = В-В/2 = В/2 = CВК => ВС=СК
2*(АВ+ВС) = 45 = 2*(DC+BC) = 2*(DK+KC+BC) = 2*(AD+BC+BC) = 6*BC
BC = 45/6 = 7.5
AB = DC = DK+KC = AD+BC = 2*BC = 15
запишем <span>разность периметров треугольников BCK и ADK:
<u>BC+CK</u>+KB <u>- (AD+DK</u>+KA) = 3
</span>KB = 3+KA
по т.Пифагора AB^2 = AK^2 + BK^2
225 = AK^2 + (3+AK)^2 = 2*AK^2 + 6*AK + 9
AK^2 + 3*AK - 108 = 0
AK = 9
BK = 12
