Сперва найдём производную:
Функция достигает локальных экстремумов (возможных максимумов и минимумов), когда производная равна нулю:
Решаем это уравнение. Тогда экстремумы достигаются при x=0, x = 1/6
При x = 0 имеем y = 1
При x=1/6 имеем y = 12 * (1/6)^3 - 3 * (1/6)^2 + 1 = 2/36 - 3/36 +1 = 35/36
Дальше, функция возрастает, когда y'>0:
То есть при x лежащих в интервалах (-inf,0) и (1/6,+inf).
Функция убывает, когда y'<0:
То есть при x лежащих в интервалах (0,1/6)
Вернёмся к эсктремумам. Так как при x<0 функция возрастает, а справа от нуля при x>0 начинает убывать, то x=0, y=1 - локальный максимум.
Так как при x<1/6 функция убывает, а при x>1/6 возрастает, то x=1/6, y=35/36 - локальный минимум.