L=Пи * 2 * r
16*Пи=Пи * 2* r
16=2*r
r=8
S=Пи*r^2
S=Пи*8^2
S=Пи*64=201.06
<A = 180° - <C - <B = 180° - 90° - 45° = 45°
И треугольник ABC равнобедренный (углы при основании AB равны по 45°), CD его высота, проведенная к основанию. По известной теореме, высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является биссектрисой и медианой.
Поэтому CD - биссектриса <C, тогда <BCD=<ACD = <C/2 = 90°/2 = 45°, поэтому треугольники BCD и ACD - равнобедренные (у них углы при основаниях BC и AC по 45°). Поэтому CD=BD = 16см, CD=AD = 16см.
AB = AD+BD = 16см+16см = 32см.
Сos135 - sin150=cos(180-45) - sin(180-30)= - cos45 - sin30=
= - √2/2 - 1/2= - (√2+1)/2
sin120·cos150·tg135·sin²45=sin(180 - 60)·cos(180 - 30)·tg(180 - 45)·(√2/2)²=sin60·( - cos30)·( - tg45)·1/2=√3/2·√3/2·1·1/2=3/8
Так как АН - бссектриса, то углы БАН= НАД, и угло НАД= БНА( накрест лежащие при прямых Бс параллельно АД и секущей АН). Так как углы равны НАД= БНА, то треугольник БАН - равнобедренный , значит АБ=БН=7см.
Откуда периметр = (7+4)*2+ 7 * 2 =22+14=36 см.
Средняя линия трапеции равна 1/2 суммы оснований = 1/2(4+11)= 7.5 см
Ответ: 36см, 7.5 см. Удачи.