Угол между высотами параллелограмма, проведенными из вершины острого угла, равен тупому углу параллелограмма.
Дано: ABCD — параллелограмм,
∠BCD — острый,
CK и CF — высоты параллелограмма.
Доказать:
∠KCF=∠ABC
Доказательство:
1) ∠ABC+∠KBC=180º (как смежные).
Следовательно, ∠KBC=180º-∠ABC.
2) Так как CF — высота параллелограмма ABCD, то она перпендикулярна к прямым, содержащим стороны AD и BC. Поэтому ∠BCF=90º.
3) Рассмотрим треугольник KBC — прямоугольный (∠KBC=90º, так как CK- высота параллелограмма ABCD).
Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90º, то
∠KCB=90º-∠KBC=90º-(180º-∠ABC)=90º-180º+∠ABC=∠ABC-90º.
4) ∠KCF=∠KCB+∠BCF=∠ABC-90º+90º=∠ABC.
Что и требовалось доказать.
MB⊥ABCD; BC⊥CD⇒по теореме о трех перпендикулярах MC⊥CD
Нехай х коеффіціент пропорциональності, АК=4х, а ВК=5х
складемо рівняння:
4х+5х=36
9х=36
х=4
АК=4х4=16
ВК=5х4=20
Т.к. имеем 2 медианы, обозначим первый катет как 2а, второй 2b.
Для первой медианы(ставшей гипотенузой №2) запишем теорему Пифагора:
И для 2 медианы (гипотенуза №3):
Выразим из 1 уравнения и подставим во второе.
Берем только положительный корень.
Следовательно
Гипотенуза №1= =
Пусть ABCD - данный ромб AB=BC=CD=AD, AC=40 см, BD=42см
Диагонали ромба пересекаются и в точке пересечения (точке О) делятся пополам.
Значит AO=AC/2=40/2=20 см
BO=BD/2=42/2=21 см
Диагонали ромба пересекаются под пряммым углом.
По теореме Пифагора сторона ромба равна
ответ: 29 см
