Пусть дана равнобедренная трапеция АВСD. Из условия ясно, что точка М проецируется в центр О вписанной в трапецию окружности, так как расстояние от точки М до стороны - это перпендикуляр из точки М к стороне, а радиус вписанной окружности - перпендикуляр из точки О на плоскости трапеции к ее стороне. Основания этих перпендикуляров находятся в одной точке по теореме о трех перпендикулярах. Диаметр вписанной в нашу трапецию окружности пройдет через середины ее оснований, значит боковая сторона трапеции будет равна сумме двух отрезков: половин большего и меньшего оснований, так как касательные из одной точки к окружности равны, то АР=АН и ВР=ВN (см. рисунок). Но ОР - это высота из прямого угла треугольника АОВ (боковая сторона видна под углом 90° из центра вписанной окружности - свойство). и по ее свойству равна ОР = √(АР*ВР) = √(2*4,5) = 3 ед. Тогда по Пифагору из прямоугольного треугольника МОР найдем искомое расстояние МО.
МО=√(МР²-ОР²) = √(5²-3²) = 4 ед. Это ответ.
В ΔАВС: ∠С = 90°
∠В = 35 => ∠A = 180 - (90+35) = 55°
В ΔАСD: ∠D = 90°
∠A = 55° => ∠ACD = 180 - (90+55) = 35°
Или так:
В ΔABC и ΔACD: ∠А - общий, ∠АСВ = ∠CDA = 90°
Следовательно, эти треугольники подобны по 1-му признаку
(по двум углам). Значит, ∠ACD = ∠B = 35° и ∠А = 180 - (90+35) = 55°
SΔ=pΔ*r
pΔ=PΔ/2
PΔ=48+40+40, PΔ=128
pΔ=128/2, pΔ=64 см
SΔ=√(p*(p-a)*(p-b)*(p-c))
SΔ=√(64*(64-48)*(64-40)*(64-40))
SΔ=768 см²
768=64*r
r=768/64
<u>r=12 см</u>
обозначим один из углов через Х
Тогда второй = 180-Х
и тогда их разность будет
(180-Х)- Х
((180-Х)- Х)/180 = 2/9
(180-2Х)/180 = 2/9
180-2Х = 180х2/9 = 40
2Х = 180-40 = 140
Х = 140/2 = 70 градуса.
Один равен 70, второй:180-70 = 110