Question

Точка H лежит на стороне AO треугольника AOM. Известно, что AH =4; OH =12, угол A равен 30о, угол AMH равен углу AOM. Найдите площадь треугольника AHM.

Answer 1

Треугольники АОМ и АНМ имеют по два равных угла:
 угол МАО общий, угол АМН=АОМ по условию. 
Следовательно, эти треугольники подобны. 
АН:АМ=АМ:АО 
4:АМ-АМ:(4+12) 
АМ²=64 
АМ=8 
Одна из формул площади треугольника  
S=0,5*a*b*sin α, где а и b- стороны треугольника, α - угол между ними.  
S Δ АМН=0,5*АН*АМ*sin 30º=0,5*4*8*1/2=8 (ед. площади)

Answer 2

Рассмотрим треугольники AHM и AMO:
1)Угол OAM- общий,
2)Углы AMH и AOM равны по условиям задачи,
                                ↓
Треугольники AHM и AMO подобны по первому признаку подобия треугольников.Запишем соотношение подобных сторон
                                ↓
$\frac{AH}{AM}=\frac{AM}{AO};\frac{4}{AM}=\frac{AM}{16}\\AM^2=64\\AM=8\\\\S=\frac{1}{2}*AM*AH*sin30^0=\frac{1}{2}*8*4*\frac{1}{2}=8$
кв.ед