Так как площадь = 18 (половина произведения катетов) , то используя теорему Пифагора, составляем систему уравнений, где a и b - катеты данного прямоугольного треугольника:
Система:
1/2 ab = 18
a2+b2= 12^2
Система:
ab=36
a2+b2=144
Система:
a=36/b
(36/b)^2 + b2 =144
Решаем последнее уравнение:
1296+b^4 - 144 b^2 =0
b^4 -144b^2 +1296 =0
Пусть b^2 = y
y2-144y +1296 = 0
D= 20736-5184=15552
у(1;2)=(144+-124V176) / 2 = (144+- 72V3) / 2 = 72+-36V3 = 36(2+-V3)
b^2 = 36(2+-V3)
b>0 следовательно b= 6V(2+-V3)
a=36 / 6V(2+-V3) = 6 / V(2+-V3)
АВ и СМ параллельны между собой, как два перпендикуляра к одной прямой
см. рисунок 1
Проводим КС || BM
КС⊥ АВ
Из прямоугольного треугольника АКС:
По теореме Пифагора
АС²=АК²+КС²
АС²=5²+12²=25+144=169
АС=13 см
2. см. рисунок 2
Проводим AF || BM
AF⊥ МС
Из прямоугольного треугольника AFC
по теореме Пифагора
AC²=AF²+FC²
AC²=12²+9²=144+81=225
AC=15 cм
MP*MQ=5*2√2=10√2
ответ: 10√2
Пусть верхнее основание трапеции равно а, нижнее - в.
По свойству касательной из точки к окружности определяем:
а = 2*8 = 16 см.
в = 2*18 = 36 см.
Высоту Н трапеции находим по Пифагору:
Н = √(8 + 18)² - ((36 - 16)/2)²) = √(676 - 100) = √576 = 24 см.
Ответ: S = ((16 + 36)/2)*24 = 26*24 = 624 см².