В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
Рассмотрим ∆ ВСD и ∆ BAЕ. ∠АВС- общий.
∠ВАЕ=∠ВАС-∠САЕ,
∠ВCD=∠ВСА-∠АСD. По условию ∠ЕАС=∠DCА, ⇒ ∠ВАЕ=∠ВСD
Треугольники ВАЕ и ВСD равны по стороне ( АВ=ВС по условию) и прилежащим к ней углам (ВАЕ=ВСD, угол В - общий). Следовательно, ВD=ВЕ. Доказано.
* * *
Вариант решения- доказать равенство треугольников АСD и АСЕ по общей стороне АС и двум прилежащим углам. Тогда при вычитании из равных сторон АВ и СВ равных отрезковостанутся равные BD и ВЕ
АВ²=(0-3)²+(6-9)²=18 ⇒АВ=3√2
ВС²=(4-0)²+(2-6)²=32 ⇒ВС=4√2
АС²=(4-3)²+(2-9)²=50 ⇒АС=5√2
по т. косинусов
18=32+50-80cosВСА ⇒cosВСА=0,8 =36°52'
32=18+50-60cosВАС ⇒cosВАС=0,6 =53°8'
угол В =90°
Знает. потому что она и ещё одна девочка говорит не правду. т.к. если посчитать, что Маша говорит правду, то получится что две девочки сказали не правду и они разбили вазу. что не может быть. а если считать что две девочки сказали правду, то неправду сказала Маша и девочка которая разбила вазу.
Пусть ABCD-ромб, AC=4, УГОЛ BAD=60
Пусть BD - вторая диагональ, т O- точка пересечения дмагоналей
Тогда AO=OC=AC/2=2
угол BAO=углу OAD =углу BAD/2=30
Катет лежащий против угла 30 градусов равен половине гипотенузы.
Пусть AB=2a, тогда BO=a
Из треугольника BAO, Имеем
AB^2-BO^2=AO^2
4a^2-a^2=4
3a^2=4
a^2=4/3
a=2/sqrt(3)
и
AB=2a=4/sqrt(3)
p=4*AB=16/sqrt(3)