Правильный тетраэдр - это правильная треугольная пирамида у которой все грани являются равносторонними треугольниками. Искомый угол - это угол между высотами двух соседних граней (по определению), то есть это угол при вершине равнобедренного треугольника с боковыми сторонами - высотами граней и основанием - стороной основания тетраэдра. Высота правильного треугольника равна h=(√3/2)*a, где а - сторона треугольника. Тогда по теореме косинусов: Cosα = (AH+BH²-AB²)/(2*AH*BH) или в нашем случае
Cosα =(1/2)*а²/((1/2)*3а²) = 1/3.
Ответ: α = arccos(1/3) ≈ 70,5°.
Если AC и BD пересекаются и точкой пересечения делится пополам, то это диагональ,в параллелограмме диагонали делятся точкой пересечения пополам.доказать что Δ АВС равенΔСDA.АС общая сторона ВС равен AD,AD равенCD т.к в параллелограмме противоположные стороны равны⇒чтоΔ АВС равенΔCDA. что и требовалось доказать
Сумма смежных углов равна 180°.
Угол FАС смежный углу ВАЕ. Следовательно, он равен 180°-112°=68°
<span>Угол АЕС по свойству вертикальных углов равен углу DEF. Угол АЕС=68°. </span>
<span>В ∆ АСЕ углы при основании АЕ равны, следовательно, он - равнобедренный. </span>⇒АС=ВС=9 см
1. а) Плоскости пересекаются по прямой с, следовательно прямая с принадлежит и плоскости α, и прямой β. Т. к. прямая а лежит в плоскости α, значит все ее точки лежат в плоскости α, и а пересекает β только в точке, которая принадлежит прямой с - общей для α и β.
б) Допустим, от противного, что прямая а пересекает с. Тогда точка пересечения будет принадлежать плоскости и α, и β. А сл-но, если у прямой и плоскости есть общая точка, то прямая пересекается эту плоскость, т. е. а пересекает β. По условию - противоречит. Значит а и с параллельны.
2. Рис.
