Question

ПОМОГИТЕ!

дано: в = 8 ,с = 10, В(угол бетта) = 45градусов

Найти: а, А(альфа), J(Гамма)

вычислять по теореме синусов и косинусов.спасибо!

Answer 1

Я так понимаю - это треугольник ABC. Угол В лежит напротив стороны b=8, угол С (он же Гамма) лежит напротив стороны c, угол А лежит напротив стороны а. По теореме синусов

$\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}$

 

$\frac{8}{\sin 45^0}=\frac{10}{\sin C}$

 

$\frac{8}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=\frac{10}{\sin C}$

 

$8\sqrt{2}=\frac{10}{\sin C}$

 

$8\sqrt{2}{\sin C=10$

 

$4\sqrt{2}{\sin C=5$

 

$\sin C=\frac{5}{4\sqrt{2}}$

 

$\angle C=\arcsin\left( \frac{5}{4\sqrt{2}}\right)$

 

Можно использовать, что сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусам и не мучаться теоремой косинусов, Правда, напишем значение угла А в радианах.

$\angle A=\pi-\angle B - \angle C$

45 градусов это $\frac{\pi}{4}$

 

$\angle A=\pi-\frac{\pi}{4} - \arcsin\frac{5}{4\sqrt{2}}$

$\angle A=\frac{3\pi}{4} - \arcsin\frac{5}{4\sqrt{2}}$

 

Ответ: $\angle A=\frac{3\pi}{4} - \arcsin\frac{5}{4\sqrt{2}}$,

$\angle C=\arcsin\left( \frac{5}{4\sqrt{2}}\right)$