Выражения, подобные этому, называются крылатыми. А еще - фразеологизмами.
И еще - идиомами. И применяются они (независимо от места применения) целикОм, если можно так сказать об устойчивом словосочетании. Ни перестановка слов, ни пропуск/исключение каких-то слов или замена их другими не допускаются.
При разборе предложений такое выражение рассматривается как единое целое. На мой взгляд, наибольшую сложность они представляют при переводе на другие языки. Правда, у каждого народа есть свои аналогичные фразы; и тут уже дело переводчика: или крылатое выражение подыскивать, или другими словами суть передать.
Мало того, пример, рассматриваемый в этом вопросе, имеет два совершенно разных значения. Ни в одном глазу может не быть алкоголя, а также - сна. То есть, так можно сказать о совершенно трезвом человеке, или он сам о себе так говорить может, например, оправдываясь перед любимой женой. А еще эта фраза применима к непоседе-ребенку, которого никак не удается уложить спать. Или к человеку, страдающему бессонницей.
Слово "глаз" встречается и в других устойчивых выражениях. Интересный пример попался: добавив всего одно слово, получим другой фразеологизм, понятно, что и значение у него будет совершенно другое:
Кстати, "в мгновение ока" – это тоже фразеологизм, и тоже о глазах.
К очень редким фразеологизмам, на мой взгляд, можно отнести вот этот:
Еще примеры: "хоть глаз выколи", "разуй глаза" и другие.