Площадь круга π*R^2
площадь сектора с ц. углом 72 градуса равна пропорциональной части площади круга
(π*R^2 /360)*72 = S
выразив отсюда радиус получим
R = √(360S / 72π) = √ (5S / π)
Cтороны треугольника равны a ,b , c . Отрезок, соединяющий вершину (пусть это будет вершина А) с серединой противолежащей стороны, - это медиана треугольника. Обозначим её m . Два равных отрезка стороны а обозначим а₁ и а₂, а₁=а₂ ⇒ а=а₁+а₂=2а₁ .
Периметры двух треугольников, на которые разбивает основной треугольник медиана m , равны
Р₁=а₁+b+m и P₂=а₂+c+m =a₁+c+m
P₁+P₂=2a₁+b+c+2m=a+b+c+2m=12+20=32
P=a+b+c=24
a+b+c+2m=P+2m=24+2m
24+2m=32
2m=32-24=8
m=4
Длина искомого отрезка равна 4 см.
BA1 принадлежит плоскости,значит угол между АВ и плоскостью равен линейному углу ABA1
sin<ABA1=AA1/AB=10/30=1/3
<ABA=arcsin1/3≈19 гр 28мин
<C = 90 AB = 5 cos(180 - <B) = - cos<B = -0.6 ----> cos<B = 0.6
AC/AB = sin<B ----> AC = AB *sin<B
Sin<B = V(1 - cos^2<B) = V(1 - 0.6^2) = V(1 - 0.64) = V 0.64 = 0.8
AC = AB*sin<B = 5*0.8 = 4
Осевое сечение конуса - равносторонний треугольник. Сечение шара, проходящее через его центр, круг, - вписанный в равносторонний треугольник.
Радиус круга, вписанного в правильный треугольник:
R = a√3/6, где а - сторона треугольника, тогда
a = 6R / √3 = 2R√3
Радиус основания конуса равен половине стороны треугольника, образующая - стороне:
r = a/2 = R√3,
<em>l </em>= a = 2R√3.
Sпов. = πr<em>l </em>+ πr² = πr(<em>l</em> + r) = πR√3 (2R√3 + R√3) =
= πR√3 · 3R√3 = 9πR²