А) Так как М и N середины боковых сторон, MN - средняя линия трапеции. У квадрата все стороны равны, а значит АВ = ВС. Средняя линия равна полусумме оснований, MN = (BC + EF)/2 = (8+4)/2 = 6.
б) Средняя линия трапеции параллельна основаниям, следовательно MN║BC. У квадрата противолежащие стороны равны и параллельны, следовательно BC║AD. Если две прямые параллельны третьей, они параллельны друг другу: MN║BC и <span>BC║AD </span>⇒ MN║AD.
АВСD- искомая трапеция; АD=х; ВС=х-11; ВН⊥АD; ВН=7 см;
S(АВСD)=162 см².
По условию: (АD+ВС)/2·ВН=S(АВСD)
(х+х-11)/2·7=162;
(х-5,5)·7=162,
7х-38,5=162,
7х=123,5;
х=123,5/7=17 4/7,
АD= 17 целых и 4/7 см.
Треугольник ВМС прямоугольный, уголМВС=15, уголС=углуВ=90-15=75, уголВ = 180-75-75=30Треугольник АВМ прямоугольный . катет ВМ лежит напротив угла 30 =1/2АВ, АВ= 2 х ВМ =<span>= 2 х 7,5 =15 =АС</span>
Обозначим CD за x . тогда BD=x+3 . биссектрисса AD делит угол А на углы = 30 градусов , по теореме о сумме углов треугольника угол В=30 градусов .
так как углы DAB и ABC равны то треугольник ADB равнобедренный по признаку
так как CD в прямоугольном треугольнике лежит напротив угла 30 градусов то гипотенуза этого треугольника , т.е. AD =2CD=2x .
получим AD=BD по определению равнобедренного треугольника , следовательно 2x=x+3 x=3 . AD=2x=2*3=6
Ответ:6