CH=BP по условию
BD=AC по условию
AH=DP по условию
Следовательно, треугольники ACH и PBD равны по трем сторонам (3-ий признак равенства треугольников)
Из равенства следует, что углы CHA и DPB равны, значит DPB=CHA=140/2=70
Ответ: 70; 70
В ΔABC проведем высоту BH. Т.к. в равнобедренном треугольнике высота проведенная к основанию является одновременно биссектрисой и медианой, то точка O - центр вписанной окружности (которая лежит на пересечении биссектрис) лежит на высоте BH.
Т.к. OH ⊥ AC, то OH - радиус вписанной окружности (r).
Из прямоугольного ΔABH по теореме Пифагора найдем высоту BH (т.к. BH и медиана, то AH = AC / 2 = 12 / 2 = 6):
Найдем площадь ΔABC:
Выразим радиус вписанной окружности из формулы S = r * p, где p - полупериметр:
Из прямоугольного ΔOHC по теореме Пифагора найдем квадрат гипотенузы:
Из прямоугольного ΔDOC по теореме Пифагора найдем гипотенузу:
1) -2, т.к. углы при основании равны.
2) АС=АВ=6, ( т.к. треугольник равнобедренный)
Периметр = 20 (усл.), следовательно АВ = 20 - (8+8)= 4.
3) АВ:АС= 7:4, значит вводим х.
Пусть АВ=7х, тогда АС=4х, и т.к. треугольник равнлбедренный (усл.), то сторона СВ=АС=4х получается
Р=36(усл.), следовательно
7х+4х+4х=36
15х=36
х=2,4
АС=2,4.
Сумма смежных угло = 180, а их разность 30 (по условию), значит угол АВС=30+СВД, подставляем в первое, получаем 30+СВД+СВД=180, СВД=75, следовательно АВС=75+30=105
