По теореме косинусов
х²=(5√2)²+(5√2)²-2·5√2·5√2·cos135°
х²=(5√2)²+(5√2)²-2·5√2·5√2·(-√2/2)
x²=50+50+50√2
x²=100+50√2
Треугольник ABC; I - центр вписанной окружности, D - середина AB, E - середина AC; AD=DB=x; BC=2x; AE=EC=y, ∠BAI=∠IAC=Ф.
Из ΔAIE⇒cos Ф=y/AI; из ΔADI⇒cos Ф=AI/x⇒cos^2 Ф=y/x.
Из ΔABE⇒cos 2Ф=y/(2x); 2cos^2 Ф-1=y/(2x).
Избавляясь от косинуса, получаем
(2y/x)-1=y/(2x); (3/2)(y/x)=1; x/y=3/2
⇒ (AB+BC)/AC=(4x)/(2y)=2x/y=3
Ответ: 3
A B M
прямая a ------ .--------- . ---------- . -----