Question

Решите уравнение cos(3п/4-x)+x=-1

Answer 1

Cos(3п/2-2x)= корень (2) * sin(x) 
или 
cos(3п) *sin(2*x)+sin(3п) *cos(2*x)=корень (2) * sin(x) 
или 
-(cos(x)*cos(x)-sin(x)*sin(x))=корень (2) * sin(x) 
или 
2*sin(x)*sin(x)-корень (2) * sin(x)-1=0 
обозначим sin(x) через y, получим 
2*y*y-корень (2) * y-1=0 
или 
y*y-2*корень (2)/4 * y+(корень (2)/4)*(корень (2)/4)-1/2-(корень (2)/4)*(корень (2)/4)=0 
выделяем квадрат, извлекаем корень и получаем 2 корня: 
y-корень (2)/4=5/8 
и 
y-корень (2)/4=-5/8 
или 
y=корень (2)/4+5/8 
и 
y=корень (2)/4=5/8 
вспоминая что y = sin(x) 
получим корни: 
x=arcsin(корень (2)/4+5/8) 
и 
x=arcsin(корень (2)/4=5/8)