ABCD - трапеция, AB=CD ,
ABCD описана около окружности с центром в точке О ⇒ сумма боковых сторон равна сумме оснований: AB+CD=BC+AD.
Средняя линия трапеции m=(BC+AD):2=4 см ⇒ BC+AD=8 см.
АВ+CD=8 cм
Так как АВ=СD , то АВ=CD=8:2=4 cм.
Опустим перпендикуляр ВН на основание AD.
Рассм. ΔАВН. ∠АНВ=90°, ∠ВАН=30° (по условию).
ВН - катет, лежащий против угла в 30° ⇒ он равен половине гипотенузы: ВН=0,5·АВ=0,5·4=2 см.
Но катет ВН является высотой h трапеции. А высота трапеции, описанной
около окружности равна диаметру этой окружности:
ВН=2R=2 cм ⇒ R=2:2=1 cм .
Длина окружности с радиусом R=1 cм равна l=2ПR=2П·1=2П
В тр-ке АВН АН=АС/2=5 м. АВ²=АН²+ВН²=5²+1=26,
АВ=√26.
Радиус описанной окружности: R=abc/4S, S=c·h/2=AC·BH/2=5 м²,
R=АВ·ВС·АС/4S=√26·√26·10/(4·5)=13 м - это ответ.
Треугольники с углами α и β - подобны, как имеющие 2 равных угла - х и 90°. Отсюда и третьи углы равны - α = β.
А так как α + β = 60°, то α = β = 30°.
Угол х = 180-90-30 = 60°.
х - β = 60 - 30 = 30°.
Треугольник равнобедренный и прямоугольный.
Катет АВ=катету АС= х
По теореме Пифагора найдем катеты.
<span>(6√2)</span>² = х² + х²
<span>36*2 = 2х</span>²
<span>72 = 2х</span>²
<span>х</span>² = 72/2
<span>х</span>² = 36
<span>х=</span>√36
<span>х=6
Катеты оба по 6 см
S = 0,5 * катет*катет = 0,5* 6*6 =18 см</span>²
<span>
Ответ: 18 см</span>²<span> </span>
...................................................................................