1.Найдите критические точки функции: а)f(x)=x³+6x²
f'(x) = 3x² +12x
3x² +12x = 0
<span>x(3x +12) = 0
x = 0 или 3х +12 = 0
х = - 4
б)f(x)=2Sinx-x
f'(x) = 2Cosx -1
2Cosx -1 = 0
Cosx = 1/2
x = +-</span>π/3 + 2πk, k ∈Z <span>
2.Найдите промежутки возрастания и убывания функции:
f(x)=x^3-4x^2+5x-1
f'(x) = 3x</span>² - 8x +5
3x² -8x +5 = 0
x₁ = 5/3, x₂=1
-∞ 1 5/3 +∞
+ - + это знаки 3x² -8x +5
при х ∈(-∞;1)∪(5/3; +∞) функция возрастает
при х ∈<span>(1; 5/3) функция убывает
3.Найдите точки экстремума: f(x)= x^2-3/x-2
f'(x) = (2x(x -2) - x</span>²)/(х-2)² = (2х² - 4х -х²)/(х -2)² = (х² -4х)/(х -2)²
(х² -4х)/(х -2)²= 0, ⇒ (х² -4х) = 0 , х₁ = 0, х₂ = 4
(х -2)²≠ 0, х≠2
-∞ 0 2 4 +∞
+ - - + это знаки (х² -4х)/(х -2)²
<span>х = 0 - это точка максимума; х = 4 - это точка минимума , х = 2 - точка разрыва
4. Докажите что функция g(x) на множестве R является: возрастающей если g(x)=2x^5+4x^3+3x-7
g'(x) = 10x</span>⁴ + 12x² + 3
эта производная при любом х положительна, а это значит, что данная функция возрастающая
Sinx
-
/2
x = -
/4 + 2
*k
x = 5
/4 + 2
*k
По рисунку будет понятно, каким образом находятся корни (это проще, чем запоминать формулу):
- если дано уравнение с синусом (это координата у) - то берется прямая y=a (а -число, которое указано справа);
- если дано уравнение с косинусом (координата х) - то берется прямая х=а.
Находятся точки пересечения прямой и единичной окружности.
1) 13а - 2bc + 19 bc = 13 a + 17bc
2) 0.7b^2 + 20a + 2b^2= 2.7b^2+20a
3) 9.3c +4.5d^3 - 5.1d^3 = 9.3c - 0.7d^3
4) 10nm + 9x - 20nm = 9x - 10nm
5) 5xy - 34xy + 3.3a = 3.3a - 29xy
6) 0.8t^4 + 2.4c - 2.1t^4 = 2.4c - 1.3t^4
^ - знак степени
2x^2+x-3=0
=>(по теореме a+b+c=0 )
x1=1
x2= -3/2
---------------------
x^2-x = 0
x(x-1)=0
x=0 x=1
