Question

При каком значении параметра а система имеет единственное решение? 1) х^2 + у^2 = 4 2) х - у = а

Answer 1

х²+у²=4;

х-у=а;

 

(а+у)²+у²=4;

х=а+у;

 

а²+2ау+у²+у²=4 - у нас квадратное уравнение, оно имеет единственный корень, когда D=0, отсюда:

а²+2ау+2у²-4=0;

2у²+2ау+(а²-4)=0;

D=4a²-8(a²-4)=4a²-8a²+32=-4a²+32=4(8-a²);

a=±2√2.

 

Проверим:

x²+y²=4:

x-y=2√2;

 

8+4√2y+2y²=4;

x=2√2+y;

 

2y²+4√2y+4=0;

y²+2√2y+2=0;

y=-√2.

 

у=-√2;

х=√2.

 

И второй случай:

х²+у²=4;

х=у-2√2;

 

2у²-4√2у+4=0;

у²-2√2+2=0;
у=√2.

 

у=√2;
х=-√2.

 

Ответ: а=±2√2.