1
[tg(x-π/6)=0⇒x-π/6=πk⇒x=π/6+πk,k∈z
{sin2x+1=0⇒sin2x=-1⇒2x=-π/2+2πk⇒x=-π/4+πk,k∈z
2
1/2tg2x=-1/2
tg2x=-1
2x=-π/4+πk
x=-π/8+πk/2,k∈z
-7π/4≤-π/8+πk/2≤π/2
-14≤-1+4k≤4
-13≤4k≤5
-13/4≤k≤5/4
k=-3,-2,-1,0,1
Ответ 5 корней
По теореме Виета
{x₁+x₂=-k
{x₁x₂=6
Первое уравнение возведем в квадрат
(x₁+x₂)²=k²
(x₁-x₂)²=k²-4x₁x₂ ⇒ k²-4*6= k²-24
| x₁ - x₂ | = √(k²-24)
√(k²-24)=1
k²-24=1
k²=25
k=±5
Ответ: k=±5
У=(х-3)^2*(1-х)+2=(х²-6х+9)(1-х)+2=х²-6х+9-х³+6х²-9х+2=-х³+7х²-15х+11
у'=-3x²+14x-15
5п/3=300 гр.
4п/3=240 гр.
sin300=sin(270+30)=-cos30
sin240=sin(270-30)=-cos30
cos300=cos(270+30)=sin30
cos240=cos(270-30)=-sin30
sin((270+30)+x)-sin((270-30)+x)=(sin(270+30)*cosx+sinx*cos(270+30))-(sin(270-30)*cosx+sinx*cos(270-30))=(-cos30*cosx+sin30*sinx)-(-cos30*cosx-sin30*sinx)=-cos30*cosx+sin30*sinx+cos30*cosx+sin30*sinx=sin30*sinx+sin30*sinx=2sin30sinx=2*(1/2)*sinx=sinx