a) Найдем промежутки монотонности:Производная:
Критические точки:
Поведение производной на промежутках возле критической точки:
На промежутке
производная принимает отрицательные значения. На промежутке
производная принимает положительные значения.
Следовательно на
функция убывает, а на
возрастает.
А также, заметим что данная функция - чётная.
Откуда сразу, без калькулятора, получаем:
b)
А) х^2+у^2=74 и Х-у=2
Из второго уравнения выразим Х через у:
Х=2+у
Подставим значение Х в первое уравнение:
(2+у)^2+у^2=74
4+4у+у^2+у^2=74
4+4у+2у^2=74
2у^2+4у-70=0
У^2+2у-35=0
Решим полученное квадратное уравнение:
Д= 4+4*35=144
Д>0, соответственно уравнение имеет два корня:
У1=(-2+корень из 144)/2=(-2+12)/2=10/2=5
У2=(-2-корень из 144)/2=(-2-12)/2=-14/2=-7
Подставим полученные значения у в выражение с Х:
Х1=2+5=7
Х2=2-7=-5
Смотрим на единичную окружность и сразу пишем ответ:
-7π/6 +2πk < x < π/6 + 2πk , k ∈ Z
Решение в файле. Будут вопросы, спрашивайте ))
1)7¹² * (7⁴)²/(7⁵)⁴=7¹² * 7⁸/7²°=7¹²⁺⁸⁻²°=7°=1
4)(2⁸)³ * 2⁶/2²²=2²⁴ * 2⁶/22²²=2²⁴⁺⁶⁻²²=2⁸=256
2)3⁶ * (3³)²/81²=3⁶ * 3⁶/(3⁴)²=3⁶⁺⁶⁻⁸=3⁴=81
3)5⁵ (5³)⁴/5¹³=5⁵ * 5¹²/5¹³=5⁵⁺¹²⁻¹³=5⁴=625
5)(3⁵)²/3⁶ * 9=3¹⁵/3⁶ * 3²=3¹⁵⁻⁶⁻²=3⁷=6561
6)4⁷ * 64/(4⁴)³=4⁷ * 4³/4¹²=4⁷⁺³⁻¹²=4⁻²=0,04