$\displaystyle \int\limits^2_{-2} {} \, dx\int\limits^{\dfrac{\sqrt{4-x^2}}{\sqrt{2}}}_{-\dfrac{\sqrt{4-x^2}}{\sqrt{2}}} {} \, dy=\int\limits^{\sqrt{2}}_{-\sqrt{2}} {} \, dy\int\limits^\big{\sqrt{4-2y^2}}_\big{-\sqrt{4-2y^2}} {} \, dx=\\ \\ \\ \\ =\int\limits^{\sqrt{2}}_{-\sqrt{2}} dy\,\,\, x\bigg|^{\sqrt{4-2y^2}}_{-\sqrt{4-2y^2}}=\int\limits^{\sqrt{2}}_{-\sqrt{2}}\bigg(\sqrt{4-2y^2}+\sqrt{4-2y^2}\bigg)dy=$

$=\displaystyle 2\int\limits^{\sqrt{2}}_{-\sqrt{2}}\sqrt{4-2y^2}dy=2\cdot\dfrac{1}{\sqrt{2}}\bigg(y\sqrt{2-y^2}+2\arcsin\frac{y}{\sqrt{2}}\bigg)\bigg|^{\sqrt{2}}_{-\sqrt{2}}=\\ \\ \\ =2\sqrt{2}\bigg(\arcsin1-\arcsin(-1)\bigg)=2\sqrt{2}\bigg[\dfrac{\pi}{2}-\bigg(-\dfrac{\pi}{2}\bigg)\bigg]=2\pi\sqrt{2}$

0 0

4 года назад

10 Балов!"!!!! Найти корни уравнения 2sin ^ 2 x + 2sinxcosx-2cos ^ 2 x = 1, которые принадлежат промежутку (- π / 2; π / 2)

Evgenii6

$2sin^2x+2sinx\cdot cosx-2cos^2x=1\\\\2sin^2x+2sinx\cdot cosx-2cos^2x=sin^2x+cos^2x\\\\sin^2x-2sinx\cdot cosx-3cos^2x=0\, |:cos^2x\ne 0\\\\tg^2x+2tgx-3=0\\\\tgx=-3\; \; \; ili\; \; \; tgx=1\; \; (teorema\; Vieta)\\\\x=-arctg3+\pi n,\; n\in Z\; \; \; \; \; ili\; \; \; \; \; x=\frac{\pi}{4}+\pi k,\; k\in Z\\\\x\in [-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}]\; \; \Rightarrow \; \; \; \; x=-arctg3\; ,\; \frac{\pi }{4}\; .$

0 0

4 года назад

Разложить на множители8-(а-2)в кубе=

lamalo

файл

-----------------------------

0 0

1 год назад