Question

10 Балов!"!!!! Найти корни уравнения 2sin ^ 2 x + 2sinxcosx-2cos ^ 2 x = 1, которые принадлежат промежутку (- π / 2; π / 2)

Answer 1

$2sin^2x+2sinx\cdot cosx-2cos^2x=1\\\\2sin^2x+2sinx\cdot cosx-2cos^2x=sin^2x+cos^2x\\\\sin^2x-2sinx\cdot cosx-3cos^2x=0\, |:cos^2x\ne 0\\\\tg^2x+2tgx-3=0\\\\tgx=-3\; \; \; ili\; \; \; tgx=1\; \; (teorema\; Vieta)\\\\x=-arctg3+\pi n,\; n\in Z\; \; \; \; \; ili\; \; \; \; \; x=\frac{\pi}{4}+\pi k,\; k\in Z\\\\x\in [-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}]\; \; \Rightarrow \; \; \; \; x=-arctg3\; ,\; \frac{\pi }{4}\; .$