Пусть второй каменщик сделает работу за х часов, а первый - за у часов. Тогда по условию, x - y = 6. Производительность труда первого каменщика равна $\dfrac{1}{y}$ , а производительность труда второго каменщика равна $\dfrac{1}{x}$ . Зная, что они за 2 часа выложат половину стены, составим и решим систему уравнений

$\begin{cases}&\text{}x-y=6\\&\text{}2\cdot \left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)=\dfrac{1}{2}\end{cases}~~~\Rightarrow~~~\begin{cases}&\text{}y=x-6\\&\text{}\dfrac{2}{x}+\dfrac{2}{x-6}=\dfrac{1}{2}\end{cases}$

Умножим левую и правую части уравнения на 2x(x-6) ≠ 0

$4(x-6)+4x=x(x-6)\\ \\ 4x-24+4x=x^2-6x\\ \\ x^2-14x+24=0$

По теореме Виета

$x_1=2$ — не удовлетворяет условию;

$x_2=12$ часов потребуется выложить стену второму каменщику;

Первому каменщику потребуется 12 - 6 = 6 часов.

Ответ: 6 часов и 12 часов.

0 0

4 года назад

Чтобы перевезти 60 тонн(-ы) груза, требуется определённое количество автомашин. В связи с ремонтом дороги в каждую автомашину бы

Annastasion [7]

Пусть по плану требовалось x машин с грузоподъемностью (60/x) тонн каждая.

В связи с ремонтом взяли (x+1) машину с грузоподъемностью 60/(x+1) тонн каждая.

Так как в каждую машину стали загружать на 3 тонны меньше,

составим уравнение:

60/x - 60/(x+1) = 3

_____________

ОДЗ:

x(x+1)

x ≠ 0 ; x ≠ - 1

_____________

60(x+1) - 60x = 3 *x(x+1)

60x + 60 - 60x = 3x² + 3x

60 = 3x² + 3x

3x² + 3x - 60 = 0 |÷3

x² + x - 20 = 0

D(дискриминант) = 1² - 4*1*(-20) = 1 + 80 = 81 = 9²

x₁ = (-1 - 9)/(2*1) = -10/2 = -5 не удовл. условию задачи

x₂ = (-1 +9)/(2*1) = 8/2 = 4 машины - требовалось по плану

4 + 1 = 5 машин - использовали на самом деле.

60: 4 = 15 тонн - грузоподъемность по плану.

<u><em>Ответ:</em></u>

1. Вначале требовалось 4 машины .

2. На самом деле использовали 5 машин.

3. Планировалось перевозить 15 тонн груза на одной машине.

0 0

4 года назад